2024-2025学年湖南省永州市宁远县高三上册期中考试检测数学试题.docxVIP

2024-2025学年湖南省永州市宁远县高三上学期期中考试检测

数学试题

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若复数，则（）

A. B.5 C. D.2

3.若向量，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知，，则（）

A. B.2 C. D.

5.已知是等差数列的前n项和，若，则（）

A.44 B.56 C.68 D.84

6.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A B.

C. D.

7.若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.若数列满足：对于任意正整数n，，则称，互为交错数列．记正项数列的前n项和为，已知1，，成等差数列，则与数列互为交错数列的是（）

A. B. C. D.

二、多选题

9.下列说法中正确的是（）

A.数据1，2，2，3，4，5极差与众数之和为7

B.若随机变量X服从二项分布，且，则

C.X和Y是分类变量，若值越大，则判断“X与Y独立”的把握性越大

D.若随机变量X服从正态分布，且，则

10.卵形曲线也叫卵形线，是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线.卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹.设焦点是平面内两个定点，（是定长），特别地，当时的卡西尼卵形线又称为伯努利双纽线，某同学通过类比椭圆与双曲线的研究方法，对伯努利双纽线进行了相关性质的探究，得到下列结论，其中正确的是（）

A.曲线过原点

B.关于原点中心对称且关于坐标轴成轴对称

C.方程为

D.曲线上任意点，，

11.表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．设为的单调递增数列，且满足，则下列选项正确的是（）

A. B.至多有种取值可能

C. D.

三、填空题

12.曲线在点处切线方程为________．

13.在数1和100之间插入n个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.则数列的通项公式为__________.

14.一只盒子中装有4个形状大小相同小球，小球上标有4个不同的数字.摸球人不知最大数字是多少，每次等可能地从中摸出一个球，不放回.摸球人决定放弃前面两次摸出的球，从第3次开始，如果摸出的球上标有的数字大于前面摸出的球上的数字，就把这个球保存下来，摸球结束，否则继续摸球.问摸球人最后保存下来是数字最大的球的概率是______.

四、解答题

15.的内角的对边分别为，已知．

（1）求角；

（2）若角的平分线交于点，求的长．

16.如图，在菱形中，，是的中点，将沿直线翻折使点到达点的位置，为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的大小.

17.已知椭圆的左焦点为，离心率为，为上一点，为圆上一点，的最大值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若圆与轴正半轴交于点，过作直线，与相交于不同的两点，，求面积的最大值．

18设函数．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；

（2）当时恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：．

19.对任意正整数，记集合均为非负整数，且，集合均为非负整数，且．设，，若对任意都有，则记．

（1）写出集合和；

（2）证明：对任意，存在，使得；

（3）设集合求证：中的元素个数是完全平方数．