2024-2025学年江西省抚州市南丰县高三上册11月月考数学质量检测试卷.docx

2024-2025学年江西省抚州市南丰县高三上学期11月月考数学质量

检测试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：高考范围（侧重于集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列）．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知向量，若∥，则（）

A B. C.4 D.6

2.已知集合，若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

3已知，则（）

A. B. C. D.

4.已知为等差数列的前项和，若，则（）

A.2 B.1 C.0 D.

5.已知函数，若，则“”是“是递增数列”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

6.在中，若，则角（）

A. B. C. D.

7.已知正三棱锥中，两两垂直，，点满足，，且，则取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知定义在上的函数满足：，且，则（）

A.1650 B.1651 C.651 D.676

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数在复平面内对应的点在直线上，则（）

A. B.纯虚数

C. D.

10.已知函数，则下列命题正确的是（）

A.若在上的值域为，则的取值范围是

B.若在上单调递增，则的取值范围是

C.若在上恰有3个零点，则的取值范围是

D.若在上有最大值，没有最小值，则的取值范围是

11.已知定义在上的函数满足：不恒为0，为的导函数，则（）

A. B.为偶函数

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，则的最小值是_____.

13.近年来，直播带货成为一种新的营销模式，成为电商行业的新增长点.某直播平台第一年初的启动资金为600万元，当年要再投入年初平台上的资金的作为运营资金，每年年底扣除当年的运营成本万元（假设每年的运营成本相同），将剩余资金继续投入直播平台，要使在第4年年底扣除运营成本后资金不低于1500万元，则每年的运营成本应不高于__________万元.（结果精确到0.01万元，参考数据：）

14.已知是上的偶函数，为的导函数，.若，，则实数的取值范围为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.中药是中华民族的瑰宝，除用来治病救人外，在调理身体?预防疾病等方面也发挥着重要的作用.某研究机构为了解草药A对某疾病的预防效果，随机调查了100名人员，数据如下：

未患病

患病

合计

服用草药

48

12

60

未服用草药

22

18

40

合计

70

30

100

（1）依据小概率值的独立性检验，分析草药对预防该疾病是否有效；

（2）已知草药对该疾病的治疗有效的概率的数据如下：对未服用草药的患者治疗有效的概率为，对服用草药的患者治疗有效的概率为.若用频率估计概率，现从患此疾病的人中随机抽取1人使用草药进行治疗，求治疗有效的概率.

附：参考公式：，其中.

参考数据：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16.已知函数及点.

（1）若点在的图象上，求曲线y=fx在点处的切线的方程；

（2）若过点与的图象相切的直线恰有条，求的值.

17.如图，在五棱台中，平面，.

（1）求证：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知为坐标原点，椭圆的左?右焦点分别是，离心率.过且斜率不为0的直线交于点两点，线段的中点为.

（1）求的方程；

（2）过分别作的切线，两条切线交于点，

①求证：点在定直线上；

②求的面积的最小值.

19.若无穷数列各项均为整数，且满足，则称是“和谐数列”.

（1）若，求证：是“和谐数列”；

（2）若是等比数列，求证：不是“和谐数列”；

（3）若，将的所有不同的值按照从小到大排列，构成数列；将的所有不同的值按照从小到大排列，构成数