2024-2025学年江苏省南京市高三上册11月期中联考数学检测试题.docx

2024-2025学年江苏省南京市高三上学期11月期中联考数学检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知为虚数单位，若复数z满足，则（）

A.1 B. C.2 D.

3.已知向量，满足，若，则实数的值为（）

A. B. C. D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.已知球的半径为1，其内接圆锥的高为，则该圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

6.已知函数为偶函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

7.已知实数满足，则的最大值是（）

A. B.4 C. D.7

8.记表示，二者中较大的一个，函数，，若，，使得成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在低小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.某高中举行数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（）

A.考生参赛成绩的平均分约为72.8分

B.考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分

C.分数在区间内的频率为0.2

D.用分层抽样方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人

10.已知，，，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

11.若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”，下列说法正确是（）

A.若，则

B.若，且，，则

C.若中各项均为正数，则

D.若，，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知双曲线渐近线方程为，则__________．

13.记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．

14.已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.的内角的对边分别为，已知，．

（1）求；

（2）设为边上一点，且，求的面积．

16.会员足够多的某知名咖啡店，男会员占60％，女会员占40％．现对会员进行服务质量满意度调查．根据调查结果得知，男会员对服务质量满意的概率为，女会员对服务质量满意的概率为．

（1）随机选取一名会员，求其对服务质量满意的概率；

（2）从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量满意的人数为，求的分布列和数学期望．

17.如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且．

（1）证明:平面．

（2）是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

18.已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若=0，求的值；

（3）证明.

19.在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于点A，B（A在x轴上方），且．设点A在x轴上的射影为N，三角形ABN的面积为2（如图1）．

（1）求椭圆的方程；

（2）设平行于AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q．

①求证：直线OQ的斜率为定值；

②设直线OQ与椭圆相交于两点C，D（D在x轴的上方），点P为椭圆上异于A，B，C，D一点，直线PA交CD于点E，PC交AB于点F，如图2，求证：为定值．