2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗市高三上册11月期中考试数学检测试题.docx

2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗市高三上学期11月期中考试数学

检测试题

一、单选题（每题5分，共40分）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若,且，则（）

A. B.

C. D.

3.复数满足：（其中是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知离心率为2的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（）

A.21 B.19 C.13 D.11

6.设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则（）

A.0 B.1 C.112 D.113

8.已知函数f(x)＝ax＋ex－(1＋lna)x(，a≠1)，对任意x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤alna＋e－4恒成立，则a取值范围为（）

A. B.[2，e]

C.[e，＋∞) D.(e，＋∞)

二、多选题（每题5分，共20分）

9.下列等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

10.已知函数和且，若两函数图象相交，则其交点的个数可能是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

11.定义：为集合相对常数的“余弦方差”，若，则集合相对的“余弦方差”的取值可能为（）

A. B. C. D.

12.设是定义在上的可导函数，其导数为，若是奇函数，且对于任意的，f4?x=fx，则对于任意的，下列说法正确的是（）

A.都是的周期 B.曲线y=gx关于点对称

C.曲线y=gx关于直线对称 D.都是偶函数

三、填空题（每题5分，共20分）

13.函数在处的切线方程为________．

14.已知函数，若，且，则的取值范围是__________.

15.若函数满足在定义域内某个集合A上，对任意，都有是一个常数a，则称在A上具有M性质．设是在区间上具有M性质的函数，且对于任意，都有成立，则a的取值范围为________．

16.设函数，若恒成立，则的最小值为______.

四、解答题（共70分）

17.记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．

（1）求数列的通项公式；

（2）求使成立的n的最小值．

18已知向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线交AB于点D，若恰好为函数的最大值，且此时，求3a＋4b的最小值．

19.如图，在多面体中，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值，

20.一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．

（1）以过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；

（2）在水轮转动任意一圈内，有多长时间点P距离水面的高度不低于2米？

21.对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“t跃点”

（1）若m为实数，函数，是“跃点”函数，求m的取值范围；

（2）若a为非零实数，函数，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：

（3）若b为实数，函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.

22.已知，.

（1）求最小值.

（2）设，若当时，有三个不同的零点，求的最小值.

（3）当x∈0,+∞时，恒成立，求的取值范围.