求组合图形中阴影部分的面积（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级上册数学知识点精讲练（人教版）.docx

求组合图形中阴影部分的面积

基础知识讲解

求组合图形中阴影部分的面积

名称

方法

步骤和方法

求组合图形中阴影部分的面积

组合图形是由几个简单的图形组合而成的。

1、阴影部分如果是组合图形，则按照组合图形的面积计算方法计算。

2、阴影部分如果是简单的图形，则直接代入公式计算即可。

3、如果无法分割，则总面积-非阴影部分面积=阴影部分面积；

计算组合图形中阴影部分的面积时，也可以通过“割补”法、“添加辅助线”法等，将阴影部分的图形转、化成已学过的简单图形，分别计算面积后，再将各部分的面积相加。

求组合图形中阴影部分的面积的基本步骤和方法:（1）观察、分析组合图形可分割或添补成哪些已学过的基本图形；（2）找出计算基本图形的条件；（3）利用合理的方法，先计算出基本图形的面积，再计算出组合图形的面积。

注意：求组合图形中阴影部分的面积和不含阴影的组合图形的面积方法一样。

考法技法提炼

考法：求组合图形中阴影部分的面积

解题方法：先确定阴影部分是简单图形还是组合图形，如果是组合图形，则按照组合图形的面积计算方法计算；如果是简单的图形，则直接代入公式计算即可。

例题：计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）

（1）????（2）??

【答案】（1）1600平方厘米；（2）1802平方厘米

【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，据此先分别求出图中两个三角形的面积；再把两个三角形的面积相加求出阴影部分的面积。

（2）长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此先求出长是60厘米，宽是40厘米的长方形的面积；再求出图中梯形的面积；最后用长方形的面积减去梯形的面积求出阴影部分的面积。

【详解】（1）30×40÷2＋50×40÷2

＝1200÷2＋2000÷2

＝600＋1000

＝1600（平方厘米）

（2）60×40－（15＋31）×26÷2

＝2400－46×26÷2

＝2400－1196÷2

＝2400－598

＝1802（平方厘米）

易错提示

易错点：阴影部分分割成简单图形错误，导致无法计算或计算结果出错。

易错诠释：判在进行图形分割时，要合理判断，如果分割错误，可能不仅仅是计算过程复杂，还有可能无法计算出结果，如下题中第一个图形无法分割，就需要用总面积-非阴影部分面积=阴影部分面积；如下题中第二个图形，阴影部分虽然是两个小三方形，但是如果按照这样分割，无法计算。

例题：计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）

【答案】42平方厘米；26平方厘米

【分析】（1）涂色部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积。根据平行四边形的面积＝底×高，用8×6求出平行四边形的面积（48平方厘米）；三角形的底是8－3－2＝3（厘米），根据三角形的面积＝底×高÷2，用3×4÷2求出三角形的面积（6平方厘米）；用48－6求出涂色部分的面积。

（2）如下图，涂色部分的面积＝正方形ABCD的面积＋正方形CEFG的面积－三角形ABD的面积－三角形BEF的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，用8×8求出正方形ABCD的面积（64平方厘米），用6×6求出正方形CEFG的面积（36平方厘米）；根据三角形的面积＝底×高÷2，用8×8÷2求出三角形ABD的面积（32平方厘米），用（8＋6）×6÷2求出三角形BEF的面积（42平方厘米）；最后用64＋36－32－42求出涂色部分的面积。

【详解】8×6－（8－3－2）×4÷2

＝48－3×4÷2

＝48－12÷2

＝48－6

＝42（平方厘米）

涂色部分面积是42平方厘米。

8×8＋6×6－8×8÷2－（8＋6）×6÷2

＝64＋36－32－14×6÷2

＝100－32－84÷2

＝68－42

＝26（平方厘米）

涂色部分面积是26平方厘米。