2024_2025学年新教材高中数学第三章指数运算与指数函数3.3指数函数3.3.3指数函数性质的综.docxVIP

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第三章指数运算与指数函数

§3指数函数

课时3指数函数性质的综合应用

学问点指数式的大小比较

1.☉%*￥4￥549@%☉(2024·黄冈模拟)设f(x)=1-x,x≥0,2

A.-1B.14C.12

答案：C

解析：因为f(-2)=2-2=14,所以f(f(-2))=f14=1-14=1-12=1

2.☉%0*#98@5*%☉(2024·开封定位考试)设y1=40.9,y2=80.48,y3=12-1.5,

A.y1y2y3B.y1y3y2

C.y2y1y3D.y3y1y2

答案：B

解析：y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=12-1.5=21.5,因为y=2x是增函数,且1.81.51.44,所以y1y3y

3.☉%3*33*@2@%☉(2024·大连23中月考)函数f(x)=ax(a0且a≠1),对于随意实数x,y都有()。

A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)

C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)

答案：C

解析：f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y)。故选C。

4.☉%4￥7￥3*2#%☉(2024·石家庄重点中学测试)已知镭经过100年后剩余量为原来的95.76%。设质量为1的镭经过x年后,剩余量为y,则x与y之间的关系式为()。

A.y=0.9576100xB.y=0.9576

C.y=1-0.9576x100D.y

答案：B

解析：设平均每年的削减率为m,则有1·(1-m)100=0.9576?m=1-0将m的值代入y=(1-

5.☉%8###*400%☉(2024·唐山五校测试)指数函数y=axa∈13,12,2,3的图像如图

图3-3-3-1

A.13,12,2,3B.12

C.3,2,12,13D.2,3,1

答案：B

解析：设图像①,②,③,④对应的函数分别为y=mx,y=nx,y=cx,y=dx,当x=1时,如图易知:

c1d1m1n1。

又因为m,n,c,d∈13

所以c=3,d=2,m=12,n=13。故选

6.☉%#4@#32#9%☉(2024·六安一中月考)将下列各数从小到大排列起来:

23-13,3512,323,2

答案：

题型1指数函数的图像应用

7.☉%##8149#*%☉(2024·大连23中月考)定义运算:a·b=a(a≤b),b(ab),则函数f

图3-3-3-2

答案：A

解析：f(x)=1(x≥

8.☉%0￥2#￥#47%☉(2024·福建四地六校联考)二次函数y=bx2+ax与指数函数y=abx的图像只可能是(

图3-3-3-3

答案：C

解析：由二次函数常数项为0可知函数图像过原点,解除A,D;B,C中指数函数单调递减,因此ab∈(0,1),因此二次函数图像的对称轴x=-a2b0

9.☉%￥52#31#￥%☉(2024·黑龙江哈师大附中期中)关于x的方程13|x|-a-1=0有解,则a的取值范围是

A.0a≤1B.-1a≤0

C.a≥1D.a0

答案：B

解析：依据题意,结合指数函数的性质,得0y=13|x|≤1,故方程13|x|-a-1=0有解,知13|x|=a+1?a+1

题型2指数函数奇偶性、单调性的综合应用

10.☉%*@957#￥9%☉(2024·洛阳模拟)关于函数f(x)=121x的单调性的叙述正确的是(

A.f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是增函数

B.f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数

C.f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数

D.f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数

答案：C

解析：由于底数12∈(0,1),所以函数f(x)=121x的单调性与y=1x的单调性相反。因为y=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,所以f(x)在(-∞,0)和

11.☉%##1#5#48%☉(2024·黄冈中学月考)函数y=18x2-3

A.-∞,3

C.[1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)

答案：A

解析：指数函数y=18x在R

y=x2-3x-2在-∞,

所以函数y=18x2-3

12.☉%1￥#2*45￥%☉(2024·南昌模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满意f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a0且a≠1)。若g(2)=a,则f(2)=()。

A.2B.154C.174D.

答案：B

解析：因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,

又f(x)+g(x)=ax-a-x+2,①

所以f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=a-x-a