2024_2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数一课一练含解析新人教A版必修第.docxVIP

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第四章指数函数与对数函数

4.1指数

第1课时n次方根与分数指数幂

考点1n次方根的含义及其运算

1.(2024·山东潍坊一中高一月考)若xn=a(x≠0),则下列说法中正确的个数是()。

①当n为奇数时,x的n次方根为a;②当n为奇数时,a的n次方根为x;③当n为偶数时,x的n次方根为±a;④当n为偶数时,a的n次方根为±x。

A.1B.2C.3D.4

答案:B

解析:当n为奇数时,a的n次方根只有1个,为x;当n为偶数时,由于(±x)n=xn=a,所以a的n次方根有2个,为±x。所以说法②④是正确的,选B。

2.(2024·浙江绍兴一中高一期中考试)计算:-x3等于(

A.x-x B.-x

C.-x-x D.x

答案:C

解析:由已知,得-x3≥0,所以x≤0,所以-x3=(-x)·x2=-x·x2=-

3.(2024·宁夏银川一中高一月考)若xy≠0,则等式x2y3=-xyy成立的条件是(

A.x0,y0 B.x0,y0

C.x0,y0 D.x0,y0

答案:C

解析:∵xy≠0,∴x≠0,y≠0。由x2y3

4.(2024·陕西西安中学周测)下列各式正确的是()。

A.(-5)2=-5 B.

C.72=7 D.3

答案:C

解析:由于(-5)2=5,4a4=|a|,3(-π)

5.(2024·广西南宁三中高一段考)下列说法:

①481的运算结果是±3;②16的4次方根是2;③当n为大于1的偶数时,na只有当a≥0时才有意义;④当n为大于1的奇数时,na对随意a

其中,正确说法的个数为()。

A.4 B.3 C.2 D.1

答案:C

解析:对于①,因为偶次根式的结果只能是正数,①错误;对于②,偶次方根的结果有正有负,②错误;依据指数幂的运算法则可知③④正确。则正确的个数为2,故选C。

6.(2024·云南曲靖宣威八中高一第六次质检)化简(3+2)2024·(3-2)2024=。?

答案:1

解析:原式=[(3+2)·(3-2)]2024=12024=1,故答案为1。

7.(2024·广东阳江阳东广雅学校高一期中)化简(1-2

答案:2x-1

解析:∵x12,∴2x-10,∴(1-2x)

8.(2024·广东中山一中高一月考)已知ab0,n1,n∈N*,化简:n(a-

答案:解:当n=2k+1(k∈N*)时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;当n=2k(k∈N*)时,原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a。所以n(a-b

考点2分数指数幂及其运算

9.(2024·湖北武钢三中高一期中考试)若(3-2x)-34有意义,则实数x的取值范围是(

A.(-∞,+∞)

B.-∞,32

C.-∞,

D.3

答案:C

解析:要使(3-2x)-34有意义,需使3-2x0,即x

10.(2024·吉林东北师大附中月考)若a0,b0,m,n都是有理数,则下列各式不成立的是()。

A.ambn=am·b-n B.

C.am+an=amn D.am·a-n=am-n

答案:C

解析:由分数指数幂的运算性质,可知C不成立。

11.(2024·湖北武汉二中周练)若102x=25,则10-x等于()。

A.-15 B.15 C.150

答案:B

解析:∵102x=25,∴(102x)12=2512,∴10x=(52)12=5。∴10-

12.(2024·河北石家庄二中月考)下列命题为真命题的是()。

A.当n为偶数时,nan

B.当n为奇数时,nan

C.(-1)13

D.0-

答案:B

解析:由根式的性质可知,当n为奇数时,nan=a,当n为偶数时,nan=|a|,所以A错误,B正确;(-1)13=-1,(-1)26=1,所以C错误;

13.(2024·河北衡水中学高一月考)假如x=1+2b,y=1+2-b,那么用x表示y,则y等于()。

A.x+1x-

C.x-1x

答案:D

解析:y=1+2-b=1+12b=1+1x-1=

14.(2024·安徽毛坦厂中学单元测试)若y=(3x-2)12+(2-3x)12+62有意义,则实数x,y

答案:23

解析:y=(3x-2)12+(2-3x)12+62=3x-2+2-3x+62,要使式子有意义必需

考点3n次方根与分数指数幂的互化

15.(2024·云南民族高校附属中学高一月考)323可化为(

A.2 B.3 C.39 D.

答案:C

解析:323=33

16.(2024·河北张家口高一月考)5a-2可化为(

A.a-25

C.a25

答案:A

解析:当根式化为分数指数幂时,留意分子与分母,5a-2

17.(2024·河北石家庄二中周测)将222化为分数指数幂为(

A.232

C.274

答