2024_2025学年新教材高中数学第四章对数运算和对数函数4.3对数函数4.3.3指数函数与对数函.docxVIP

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第四章对数运算与对数函数

§3对数函数

课时3指数函数与对数函数的综合应用

学问点1利用指数、对数函数的性质比较大小

1.☉%*@*93@16%☉(2024·上海建平中学高一期中考试)若0mn,则下列结论正确的是()。

A.2m2nB.12m

C.log12mlog12nD.log2

答案：C

解析：因为y=2x与y=log2x在(0,+∞)上均为增函数,又0mn,所以2m2n,log2mlog2n,所以A,D错误;因为y=12x与y=log12x在(0,+∞)上均为减函数,又0mn,所以12m12n,log12mlog1

2.☉%*797#3##%☉(2024·九江一中月考)若a=log37,b=21.3,c=0.81.1,则()。

A.bacB.cab

C.cbaD.acb

答案：B

解析：由函数y=log3x的单调性,可知a=log37∈(1,2)。由函数y=2x的单调性,可知b=21.32。由函数y=x1.1的单调性,可知c=0.81.1∈(0,1),所以cab,故选B。

3.☉%￥*98*96@%☉(2024·合肥七中月考)设a=log129,b=log32,c=log57,则(

A.abcB.acb

C.bcaD.cab

答案：A

解析：因为a=log129log121=0;函数y=log3x在(0,+∞)上单调递增,所以log31log32log33,即0log321;c=log57log55=1。所以ab

4.☉%95#***43%☉(2024·长沙调考)已知函数f(x)是R上的偶函数,当x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2时,有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0。设a=ln1π,b=(lnπ)2,c=lnπ,则()

A.f(a)f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c)

C.f(c)f(a)f(b)D.f(c)f(b)f(a)

答案：C

解析：由题意可知f(x)在(0,+∞)上是减函数,且f(a)=f(|a|),f(b)=f(|b|),f(c)=f(|c|)。又|a|=lnπ1,|b|=(lnπ)2|a|,|c|=12lnπ,且012lnπ|a|,故|b||a||c|,所以f(|c|)f(|a|)f(|b|),即f(c)f(a)f(b)。故选

学问点2对数函数与指数函数的图像

5.☉%1##5#2￥6%☉(2024·盐城中学月考)已知a1,b-1,则函数y=loga(x-b)的图像不经过()。

A.第一象限B.其次象限

C.第三象限D.第四象限

答案：D

解析：因为a1,所以函数y=logax的图像如图,函数y=loga(x-b)(b-1)的图像就是把函数y=logax的图像向左平移|b|(|b|1)个单位长度,如图。

由图可知函数y=loga(x-b)的图像不经过第四象限。故选D。

6.☉%0@510*@#%☉(2024·宣城郎溪中学高一月考)函数f(x)=xln|x|的大致图像是()。

图4-3-3-1

答案：A

解析：依据函数的奇偶性可知,y=x是奇函数,y=ln|x|是偶函数。因为f(x)表示的是奇函数与偶函数之积,所以得到的函数是奇函数,因此解除选项C,D;当x→+∞时,f(x)→+∞,所以选项B错误。故选A。

7.☉%56*9￥2*￥%☉(2024·金陵中学月考)已知lga+lgb=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图像可能是()。

图4-3-3-2

答案：B

解析：因为lga+lgb=0,所以ab=1,所以b=1a

所以g(x)=-logbx=logax。又因为f(x)=ax,

所以函数f(x)与函数g(x)互为反函数,故选B。

8.☉%527@￥￥7*%☉(2024·开封中学检测)函数f(x)=log2|x|,g(x)=-x2+2,则f(x)·g(x)的图像只可能是()。

图4-3-3-3

答案：C

解析：因为f(x)与g(x)都是偶函数,所以f(x)·g(x)也是偶函数,由此可解除A,D。又由x→+∞时,f(x)·g(x)→-∞,可解除B。故选C。

9.☉%￥#@5*097%☉(2024·温州中学检测)若函数f(x)=k·ax-a-x(a0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的图像是()。

图4-3-3-4

答案：C

解析：因为f(x)=kax-a-x=kax-1ax是奇函数,所以f(0)=0,即k-1=0,所以k=1,所以f(x)=ax-1ax。又因为函数y=ax,y=-1ax在定义域上单调性相同,函数f(x)是增函数,所以a1,所以函数g(x)=loga(x+k)=loga(x+1)。g(