2024_2025学年新教材高中数学第二章函数2.2函数2.2.1课时2函数的定义域与值域一课一练含.docxVIP

PAGE

PAGE1

其次章函数

§2函数

2.1函数概念

课时2函数的定义域与值域

学问点1函数的定义域

1.☉%#964*9￥@%☉(2024·南宁二中月考)函数f(x)=1x的定义域是()

A.R B.{x|x≥0}

C.{x|x0} D.{x|x≠0}

答案：C

解析：要使解析式有意义,则x≥0,x≠0

2.☉%#2#48#7#%☉(2024·兴安中学月考)函数y=x2-2-2-x

A.[2,+∞) B.(-∞,-2]

C.[-2,2] D.{-2,2}

答案：D

解析：依题意,知x2-2≥0,2-x2≥0,

3.☉%610*#8#￥%☉(2024·山东滨州第一中学期中)函数y=1-x2x2

A.(-∞,1]

B.-

C.(-∞,2]

D.-∞,-

答案：D

解析：依据题意得1-x≥0,2x

4.☉%6￥5￥7#0￥%☉(2024·蒙阴第一中学开学摸底)f(x)=(x-1)0+2x+1的定义域是(

A.(-1,+∞) B.(-∞,-1)

C.R D.(-1,1)∪(1,+∞)

答案：D

解析：要使函数有意义,需满意x-1≠0,2x+10,所以x-1

学问点2函数的值域

5.☉%8*#63@￥0%☉(2024·陕西三原南郊中学期中检测)函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为()。

A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}

C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}

答案：A

解析：由对应关系y=x2-2x,得0→0,1→-1,2→0,3→3,所以值域为{-1,0,3}。

6.☉%15*@*53#%☉(2024·陕西兴平西郊中学月考)函数y=2x2-4x-3(0x3)的值域为()。

A.(-3,3) B.(-5,-3)

C.[-5,3) D.(-5,+∞)

答案：C

解析：y=2(x-1)2-5∈[-5,3)。

7.☉%@0￥0#0#2%☉(2024·河北张家口高一联考)函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是(

A.(0,1) B.(0,1]

C.[0,1) D.[0,1]

答案：B

解析：因为x∈R,所以x2+1≥1,01x2+1≤1,即0y

8.☉%￥￥1￥48#8%☉(2024·河北衡水高一检测)函数y=8x2-4x

A.(-∞,8] B.(0,+∞)

C.[8,+∞) D.(0,8]

答案：D

解析：因为x2-4x+5=(x-2)2+1≥1,所以8x2-

9.☉%#2#0*36@%☉(2024·江西樟树联考)函数y=x2-8x+15

A.(-∞,1)

B.(-∞,1)∪(1,+∞)

C.-∞,-

D.-∞,-25∪-

答案：D

解析：因为y=x2-8x+15x2-x-6=(x-5)(x-3)

10.☉%*#*#3426%☉(2024·陕西周至中学高一月考)若函数f(x)=x2+ax+1的定义域为实数集R,则实数a的取值范围为

A.(-2,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,2]

答案：D

解析：函数f(x)的定义域是实数集R,则x2+ax+1≥0恒成立,即Δ=a2-4≤0,解得-2≤a≤2,即实数a的取值范围是[-2,2]。故选D。

题型1复合函数的定义域

11.☉%3@@1￥#00%☉(2024·榆林中学月考)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(2x)x

A.[0,1] B.[0,1)

C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1)

答案：B

解析：要使g(x)有意义,则0≤2x≤2,x-1≠

12.☉%70***01*%☉(2024·安徽黄山高一月考)若函数f(x)的定义域是12,1,则y=f(3-x)的定义域是(

A.[0,1] B.0

C.2,52

答案：C

解析：函数f(x)的定义域是12,1,所以y=f(3-x)要有意义,则3-x∈12,1

13.☉%314*#￥*6%☉(2024·延安市试验中学期中测试)设函数f(x)的定义域是[0,1],则函数f(x+a)+f(2x+a)(0a1)的定义域为()。

A.-a2,

C.-a,1

答案：A

解析：由0≤x+a≤1,0≤2

14.☉%192*#@1@%☉(2024·西安第八十九中学高一检测)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有()。

A.10个 B.9个 C.8个 D.4个

答案：B

解析：由2x2-1=1,得x1=1,x2=-1;由2x2-1=7,得x3=-2,x4=2,所以定义域为2个元素的集合有4个,定义域为3个元素的集合有4个,定义域为4个元素的集合有1个,因此共有9个