2024_2025学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.1等式2.1.3方程组的解集一课一练含解析.docxVIP

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其次章等式与不等式

2.1等式

2.1.3方程组的解集

考点1求方程组的解集

1.已知关于x,y的方程组2x+3y=0.5m-3

A.2B.3C.4D.5

答案：A

解析：解方程组2x+3

又∵x和y互为相反数,∴x+y=0,则7m-12-4.5m+7=0,解得m=2,故选A。

2.方程组2x+3y=m,3x+5y=m+2

A.3 B.5 C.7 D.9

答案：C

解析：2x+3y=m①,3

又∵x+y=5④,

由③-④得y=-3,

把y=-3代入得④得x=8,

把x=8,y=-3代入①,得m=7,

故选C。

3.求下列方程组的解集:

(1)7

答案：7

①+②得16x=-18,即x=-98

把x=-98代入①得y=-71

则方程组的解集为(x

(2)7

答案：7

②×2得8x+4y-10=0③,

③-①得x=0,

把x=0代入②得y=52

方程组的解集为(x

4.解方程组:

(1)4

答案：4

整理得5

④×2-③,得x=1,

将x=1代入③,得y=-3,

所以原方程组的解集为{(x,y)|(1,-3)}。

(2)3

答案：3

整理得15

③+④,得30x=60,解得x=2,

将x=2代入③,得y=3,

所以原方程组的解集为{(x,y)|(2,3)}。

5.解方程组:x

答案：解:x

②-①×4,得7x=7,即x=1;

③-①×27得77y=77,即y=1;把x=1,y=1代入①,得-2z=-2,即z=1。

∴原方程组的解集为{(x,y,z)|(1,1,1)}。

6.解方程组:

(1)2

答案：2

由①,得y=2x+1③,

把③代入②,整理,得x2-5x+4=0,

解这个方程,得x1=1,x2=4,

把x1=1代入③,得y1=3,

把x2=4代入③,得y2=9,

所以原方程组的解集为{(x,y)|(1,3),(4,9)}。

(2)x

答案：x

由②得(2x-y)2=1,

所以2x-y=1③,2x-y=-1④。

由①③,①④联立,得方程组x

解方程组x+2y

解方程组x+2y

所以原方程组的解集为(x

考点2待定系数法求函数解析式

7.已知二次函数的顶点为(0,4),且过点(1,5),则其解析式为()。

A.y=14x2+1 B.y=14x

C.y=4x2+1 D.y=x2+4

答案：D

解析：设二次函数为y=ax2+4,当x=1时,y=a+4=5,∴a=1,故y=x2+4。

8.已知x3+2x2-5x-6=(x+a)(x+b)(x+c),则a,b,c的值分别为()。

A.1,2,3 B.1,-2,-3

C.1,-2,3 D.1,2,-3

答案：C

解析:

x3+2x2-5x-6=x3+x2+x2+x-6x-6=x2(x+1)+x(x+1)-6(x+1)=(x+1)(x2+x-6)=(x+1)(x-2)(x+3)=(x+a)(x+b)(x+c)。

∴a,b,c的值可以分别为1,-2,3。

9.已知二次函数图像经过(-1,0),(2,7),(1,4)三点,则其解析式为()。

A.y=13x2-2x+53 B.y=13x2+2

C.y=13x2+2x-53 D.y=13x2-2

答案：B

解析：设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),则有0=

∴a=13,b=2,c=53

10.如图2-1-3-1为二次函数y=ax2+bx+c的图像,则该函数的解析式为。?

图2-1-3-1

答案：y=23x2-43x

解析：设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3),

∵点(0,-2)在图像上,∴-2=a(0+1)(0-3),解得a=23,∴y=23(x+1)(x-3)=23x2-4

11.已知一个二次函数的图像经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则这个二次函数的解析式是。?

答案：y=-7x2+42x-59

解析：设二次函数解析式为y=a(x+h)2+k(a≠0),

∵当x=3时,有最大值4,

∴顶点坐标为(3,4),

∴h=-3,k=4。

∴y=a(x-3)2+4。

又∵函数图像过点(4,-3),

∴a(4-3)2+4=-3,

∴a=-7.

∴y=-7(x-3)2+4=-7x2+42x-59。

∴二次函数的解析式为y=-7x2+42x-59。

12.二次函数的图像过点A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=3,则这个二次函数的解析式是。?

答案：y=-x2+6x-5

解析：∵二次函数的图像过点B(5,0),对称轴为直线x=3,

∴设抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为(x1,0),则对称轴为x=x1

即5+x12=3,∴x1=1,∴C

设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-5)。

又∵图像过A(0,-5),∴-5