2024_2025学年新教材高中数学第十章复数章末质量检测含解析新人教B版必修第四册.docxVIP

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第十章章末质量检测(二)复数

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝()

A．8i B．6

C．6＋8i D．6－8i

2.eq\f(1＋2i,1－2i)＝()

A．－eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i B．－eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)i

C．－eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i D．－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i

3．设z＝eq\f(3－i,1＋2i)，则|z|＝()

A．2 B.eq\r(3)

C.eq\r(2) D．1

4．若复数z满意eq\f(\o(z,\s\up6(－)),1－i)＝i，其中i为虚数单位，则z＝()

A．1－i B．1＋i

C．－1－i D．－1＋i

5．已知复数z＝eq\f(i?1－3i?,1＋i)，则其共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))的虚部为()

A．－1 B．1

C．－2 D．2

6．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点Z()

A．在实轴上 B．在虚轴上

C．在第一象限 D．在其次象限

7．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于()

A．第一象限 B．其次象限

C．第三象限 D．第四象限

8．设有下面四个命题

p1：若复数z满意eq\f(1,z)∈R，则z∈R；

p2：若复数z满意z2∈R，则z∈R；

p3：若复数z1，z2满意z1z2∈R，则z1＝eq\o(z,\s\up6(－))2；

p4：若复数z∈R，则eq\o(z,\s\up6(－))∈R.

其中的真命题为()

A．p1，p3 B．p1，p4

C．p2，p3 D．p2，p4

9．已知x∈R，复数z1＝1＋xi，z2＝2－i，若eq\f(z1,z2)为纯虚数，则实数x的值为()

A．2 B．－eq\f(1,2)

C．2或－eq\f(1,2) D．1

10．给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；③若a，b∈R，且ab，则a＋ib＋i；④若z＝eq\f(1,i)，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限，其中正确命题的个数是()

A．1B．2

C．3D．4

11．已知a是实数，eq\f(a＋i,1－i)是纯虚数，则a等于()

A．－eq\r(2)B．－1

C.eq\r(2)D．1

12．设复数z＝1－eq\r(2)i(i是虚数单位)，则|z·eq\o(z,\s\up6(－))＋eq\o(z,\s\up6(－))|的值为()

A．3eq\r(2)B．2eq\r(3)

C．2eq\r(2)D．4eq\r(2)

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)

13．已知(x＋i)(1－i)＝y(其中x、y∈R)，则x＋y＝________.

14．已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________．

15．若复数ω＝eq\f(－1＋\r(3)i,2)(i为虚数单位)，则ω2＋ω＋1＝________.

16．已知复数z1＝cosx＋2f(x)i，z2＝(eq\r(3)sinx＋cosx)＋i(x∈R，i为虚数单位)，在复平面上，设复数z1、z2对应的点分别为Z1、Z2，若∠Z1OZ2＝90°，其中O是坐标原点，则函数f(x)的最小正周期为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)若复数z＝(m2＋m－6)＋(m2－m－2)i，当实数m为何值时

(1)z是实数；

(2)z是纯虚数；

(3)z对应的点在其次象限．

18．(本小题满分12分)若复数z满意方程：|z|2＋(z＋eq\o(z,\s\up6(－)))i＝1－i(i为虚数单位)，求复数z.

19．(本小题满分12分)已知复数z满意|z|＝eq\r(2)，z2的虚部为2，

(1)求复数z；

(2)设z，z2，z－z2在复平面上对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

20．(本小题满分12分)设虚数z满意|2z＋5|＝|z＋10|.

(1)求|z|的值；

(2)若(1－2i)z在复平面上对应的点在第一、第三象限的角平分线上，求复数z.

21．(本小题满分12分)设