2024_2025学年新教材高中数学第五章函数应用单元整合一课一练含解析北师大版必修第一册.docxVIP

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第五章函数应用

单元整合

1.☉%￥6*@702#%☉(2024·衡水中学月考)函数f(x)=e-x+4x-3的零点所在的区间为()。

A.-14,

C.14,1

答案：D

解析：因为f(x)=e-x+4x-3,所以f-14=e14-1-30,f(0)=-20,f14=e-14+1-3=e-14-20,f12=e-12+2-3=e-12-10,f34=e-34+3-3=e-340,故f-14

2.☉%#*6@￥335%☉(2024·雅礼中学期末)下列函数图像中(如图5-3),能用二分法求函数零点的是()。

图5-3

答案：D

解析：由题意以及零点判定定理可知,只有选项D能够应用二分法求解函数的零点。故选D。

3.☉%@91*￥5￥6%☉(2024·黄冈中学高一期中)函数f(x)=2x-1+log2x的零点所在区间是()。

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

答案：A

解析：依据对数的运算性质,可得当x→0时,f(x)→-∞,且f(1)=10,∴f(0)·f(1)0,依据零点存在定理,可得函数f(x)的零点所在区间是(0,1)。故选A。

4.☉%5￥4￥#0@1%☉(2024·武汉二中高一期末)函数f(x)=lnx+2x-3的零点所在的区间是()。

A.(0,1)B.(2,3)

C.(1,2)D.(3,4)

答案：C

解析：因为f(x)=lnx+2x-3单调递增,且f(1)=0+2-3=-10,f(2)=ln2+22-3=ln2+10,所以f(x)的零点所在的区间是(1,2)。故选C。

5.☉%￥8￥#3*13%☉(2024·宜林中学模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满意f(x+1)=-f(x),且x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数h(x)=f(x)-log3|x|的零点个数是()。

A.6B.8C.2D.4

答案：D

解析：∵定义在R上的偶函数f(x)满意f(x+1)=-f(x),∴满意f(x+2)=f(x),故函数f(x)的周期为2。又当x∈[0,1]时,f(x)=x,故当x∈[-1,0]时,f(x)=-x。函数h(x)=f(x)-log3|x|的零点的个数等于函数y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像的交点个数。在同一坐标系中画出函数y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像如图。明显函数y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像有4个交点。故选D。

6.☉%5#6￥#3*2%☉(2024·郑州一中期中)某企业2024年全年投入研发资金150万元,为激励创新,该企业支配今后每年投入的研发资金比上年增长8%,则该企业全年投入的研发资金起先超过200万元的年份是(参考数据:lg1.08≈0.033,lg2≈0.301,lg3≈0.477)()。

A.2024年B.2024年C.2024年D.2024年

答案：C

解析：设该企业全年投入的研发资金起先超过200万元的年份为n,则150×(1+8%)n-2025200,则n2024+2lg2-lg3lg1.08≈2024+0.602-0.477

7.☉%@07@8*7￥%☉(2024·六安一中期中)设f(x)是定义在R上的偶函数,对随意的x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=12x-1,若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)在区间(-2,6]内恰有3个不同实根,则实数a的取值范围是(

A.(43,48)B.(

C.(43,2)D.(3

答案：B

解析：因为f(x)为偶函数,故f(2-x)=f(x-2),所以f(x+2)=f(x-2),所以f(x)的周期为4,因为x∈[-2,0]时,f(x)=12x-1,所以f(x)在(-2,6]上的图像如图。因为f(x)-loga(x+2)=0有3个不同的解,所以f(x)的图像与y=loga(x+2)的图像有3个不同的交点,故f(2)loga(2+2

8.☉%8*9@7￥1#%☉(2024·成都七中高一期中)已知函数f(x)(对应的曲线连绵不断)在区间[0,2]上的部分对应值如下表:

x

0

0.88

1.30

1.406

1.431

f(x)

-2

-0.963

-0.340

-0.053

0.145

x

1.52

1.62

1.70

1.875

2

f(x)

0.625

1.975

2.545

4.05

5

由此可推断:当精确度为0.1时,方程f(x)=0的一个近似解为。(精确到0.01)

答案：1.41(答案不唯一)

解析：由所给的表格可以看出,x=1.406与x=1.431对应的函数值的符号不同,即f(1.406