八年级数学下册教学课件《正方形的性质》.pptxVIP

正方形的性质第十八章平行四边形

仔细观察下列实际生活中的图片,你会发现这些都是正方形的形象．情境导入正方形是我们熟悉的图形,你还能列举出正方形在生活中应用的其他例子吗?

结合已有经验,类比菱形与矩形,正方形的概念是怎样的呢?情境导入正方形可以定义为有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形．下面我们一起来探讨一下正方形的性质吧!

1.边、角、对角线的性质探究：正方形的性质探究点（1）我们回忆一下小学学过的正方形,它有什么性质?正方形的四条边都相等,四个角都是直角．（2）上面正方形的概念中提到有一组邻边相等的平行四边形是什么图形?菱形．（3）上面正方形的概念中提到有一个角是直角的平行四边形是什么图形?矩形．

平行四边形1.边、角、对角线的性质探究：正方形的性质事实上,如果把矩形、菱形各添加一个条件,平行四边形添加两个条件均可得到正方形,可以用下面结构图直观呈现这种关系:矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角正方形探究点

正方形的性质正方形既是矩形,又是菱形,它既有矩形的性质,又有菱形的性质．归纳总结我们根据前边的学习,除了边和角,还可以研究一下正方形的对角线,那么它的对角线就是互相平分、相等且垂直．正方形性质边两组对边平行，四条边相等角四个角都是直角对角线对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线平分一组对角

正方形的性质正方形的对角线除了上述基本性质外,还有无其他性质呢?事实上,它可以将正方形分成四个全等的等腰直角三角形.我们可以试着证明:ADBCO探究点

例求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD相交于点O.求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.ADBCO例题精析

证明：∵四边形ABCD是正方形.∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAOADBCO例题精析

2.正方形的对称性正方形的性质我们再想一想:正方形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?探究点如图,取一张正方形纸片,将它沿过对边中点的直线和对角线折叠,折叠后的两部分均能重合．归纳总结:正方形是轴对称图形,它的对称轴有四条,分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线．

1.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是.2.如图，在正方形ABCD中，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为.对应训练ADBCE67.5°

3.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,AE=BF,连接AF,DE.求证:△ADE≌△BAF．对应训练ABDCEF证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=BA,∠DAE=∠ABF=90°.在△ADE和△BAF中，∴△ADE≌△BAF（SAS）AD=BA∠DAE=∠ABFAE=BF

例如图,在正方形ABCD中,点E在边BC上,点F在CD的延长线上,且BE=DF.（1）求证:AE=AF,AE⊥AF;（2）若BD与EF相交于点M,连接AM,试判断AM与EF的数量关系和位置关系,并说明理由.例题精析ADBCMEF

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE=∠BAD=∠ADC=∠ADF=90°，AB=AD.在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）∴AE=AF,∠BAE=∠DAF.∴∠DAF+∠EAD=∠BAE+∠EAD，即∠EAF=∠BAD=90°，∴AE⊥AF.ADBCMEFAB=AD∠ABE=∠ADFBE=DF例题精析

ADBCMEFN（2）解：AM=EF,AM⊥EF.理由如下:如图,过点E作EN∥CD,交BD于点N，∴∠MNE=∠MDF,∠MEN=∠MFD，∠NEB=∠C=90°.∵四边形ABCD为正方形,∴∠NBE=45°∴∠BNE=90°－∠NBE=45°，∴∠NBE=∠BNE,∴BE＝NE．又BE=DF,∴NE=DF∴△MNE≌△MDF(ASA),∴EM=FM．∵AE=AF,∠EAF=90°,∴AM=EF,AM⊥EF．例题精析

1.如图，AC是正方形ABCD的对角线，若以AD为边向正方形内部作等边三角形ADE，边DE交AC于点F，则∠EFC=.ADBCFE对应训练75°

2.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是.DCABFE对应训练

3.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小