八年级数学下册教学课件《勾股定理》.pptxVIP

17.1勾股定理勾股定理八年级数学下册

复习回顾我们学习了直角三角形的哪些性质？直角三角形的两个锐角互余.在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半.直角三角形还有哪些性质？

探索新知相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客……带着发现的眼睛.图中三个正方形面积貌似有着某种关系.

ABSC=SA+SBabc2=a2+b2在等腰直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和.Cc

探究直角三角形三边的关系A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）491392534A,B,C的面积关系SA+SB=SC直角三角形三边关系a2+b2=c2探究

猜一猜：直角三角形三边之间应该有什么关系？猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.

探究利用拼图来验证猜想：1.准备4个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c）.2.你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c为边长的正方形吗？拼一拼算算看！abc

abacbcab大正方形的面积可以表示为c2.也可以表示为.4×ab+(b-a)2∵c2=4×ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴c2=a2+b2赵爽弦图朱实黄实

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股此结论被称为“勾股定理”.

古希腊数学家毕达哥拉斯，在公元前5世纪给出了这个定理的证明，所以在国外这个定理也称为毕达哥拉斯定理，相传他证出这个定理后非常高兴，宰了一百头牛进行庆祝，于是也有人把它称为“百牛定理”.

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2.几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2.勾股定理

勾股定理和人类文明我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．在我国勾股定理也叫做“商高定理”.

毕达哥拉斯：利用拼接图形的面积法重新组合勾股定理的证明S左=a2+b2+4×abS右=c2+4×ab∵S左=S右∴a2+b2=c2

加菲尔德：梯形面积法题设：Rt△ABC≌Rt△CDE易证：△ACE为直角三角形，四边形ABDE为梯形S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE即(a+b)(a+b)=×2×ab+c2化简得：a2+b2=c2勾股定理的证明

刘徽：青朱出入图以直角三角形的勾、股、弦为边，分别作出正方形勾自乘为朱方股自乘为青方弦2=朱方+青方弦2=勾2+股2勾股定理的证明

勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料.勾股定理的证明

练习1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.【选自教材第24页练习第1题】abca2+b2=c2b=8c=13a=20随堂练习

2.如图所示，已知以直角三角形的三边为边长做3个正方形，求出其中问号正方形的面积.36100？S=64

3.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.【选自教材第24页练习第2题】练习解：根据图形正方形E的边长为:故E的面积为：252=625.

4.求证：S1+S2=S3.S2S3bcS1a证明：由圆的面积计算公式可知：S1=πa2，S2=πb2，S3=πc2，则S1+S2=π(a2+b2)，在直角三角形中，a2+b2=c2，∴S1+S2=S3.

如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E,∴C′E=AD-ED=8-ED.又在△EC′D中，ED2=C′E2+C′D2.∴ED2=(8-ED)2+42，解得ED=5.拓展延伸

历史背景实践探究体验应用数学启示数学思想：数形结合思想特殊到一般的思想转化思想分类讨论思想观察猜想实践得出结论课堂小结

1.从教材习题中选取；课后作业