2024八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第6课时上课课件新版沪科版.pptx

14.2三角形全等的判定第6课时

1.能用两个三角形全等来证明平面图形中角相等，边相等.2.知道全等三角形中对应的特殊线段(高、中线、角平分线)相等的性质.3.知道全等三角形周长相等，面积相等.◎重点:全等三角形的综合应用.◎难点:全等三角形的特殊性质.

小明画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，如图，他想分别画三个与原来全等的三角形，你认为能做到吗？说说你的理由.

全等三角形的综合应用?阅读教材本课时，解决下列问题.判定两个三角形全等的思路

全等三角形的特殊性质?阅读课本“例9”的内容，解决下列问题.揭示概念:全等三角形的对应边相等，对应角相等，面积相等，周长相等；全等三角形的对应边上的高相等，中线相等；全等三角形的对应角的角平分线相等.?相等相等相等相等相等

学法指导:两个三角形全等是指两个三角形能完全重合，那么它们的对应边上的中线、对应角的角平分线是不是一样能完全重合呢？我们也可以通过教材“例9”中的方法证明全等三角形对应边上的中线相等，对应角的角平分线相等.

1.如图，△ADC≌△EDC≌△EDB，则∠B的度数为(B)A.20°B.30°C.40°D.45°B

2.如图，在四边形ACBO中，AC＝BC，∠A＝∠B＝90°，∠1＝35°，则∠BCA的度数为(C)A.145°B.130°C.110°D.70°C

全等三角形的应用1.如图，△ABC中，AB＝AC，点E在BC上，点D在AE上，有下列说法:①若E为BC中点，则有BD＝CD；②若BD＝CD，则E为BC中点；③若AE⊥BC，则有BD＝CD；④若BD＝CD，则AE⊥BC.其中正确的有(D)A.①③④B.②③④C.①②③D.①②③④D

2.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.

解:相等.理由如下:在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE，在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.

3.证明:若两个锐角三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，则这两个三角形的第三边所对的角相等.已知:如图，在△ABC和△ABC中，AB＝AB，BC＝BC，AD、AD分别是BC、BC上的高，且AD＝AD.

求证:∠B＝∠B.证明:∵AD、AD分别是BC、BC上的高，∴∠ADB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABD和Rt△ABD中，AB＝AB，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ABD(HL)，∴∠B＝∠B.

【方法归纳交流】文字题的证明，先要根据题意将文字叙述转化为符号语言，画出图形，写出已知、求证，然后进行证明.

1.如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O.求证:(1)△ABC≌△AED；(2)∠OBE＝∠OEB.

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(2)由(1)可知∠ABC＝∠AED，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE－∠ABC＝∠AEB－∠AED，即∠OBE＝∠OEB.

2.如图，已知AD∥BC，∠DAE＝∠BAE，∠ABE＝∠CBE，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C.求证:AD＋BC＝AB.证明:在AB上截取AF＝AD，则有△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE，又AD∥BC，有∠D＋∠C＝180°，又∠AFE＋∠BFE＝180°，∴∠C＝∠BFE，

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