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沪科版八年级上第14章全等三角形14.2三角形全等的判定2.两角及其夹边分别相等的两个三角形
01名师点金02基础题03综合应用题目录CONTENTS
证明三角形全等的三类条件直接条件:已知条件中直接给出的,可以直接使用的条件,
三角形的对应边或者对应角.隐含条件:已知条件中没有,但是通过读图可以得到的条
件,如公共边、公共角、对顶角等.间接条件:已知条件中给出的,但是不能直接使用的条件,
需要转化为对应边或者对应角.
知识点1判定三角形全等的条件:角边角1.[新视角·条件开放题]如图,AC,BD相交于点O,OB=
OD,要使△AOB≌△COD,添加一个条件是?
.(只写一个)∠B=
∠D(答案不唯一)1234567
【点拨】∵∠B=∠D,OB=OD,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD(ASA),∴要使△AOB≌△COD,可添加的一个条件是∠B=∠D.1234567
2.[情境题·生活应用]如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎
成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那
么最省事的办法是(C)A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去C【点拨】判定两个三角形全等的三个条件中,“边”是必不可
少的.1234567
3.[母题·教材教材P102练习T1]如图,点E,F在BC上,
BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是(D)A.∠A=∠DB.∠AFB=∠DECC.AB=DCD.AF=DE1234567
【点拨】因为BE=CF,所以BE+EF=CF+EF,即BF
=CE,当∠A=∠D时,可得∠AFB=∠DEC,利用
“ASA”可证△ABF≌△DCE,故A不符合题意;当∠AFB=∠DEC时,利用“ASA”可证△ABF≌△
DCE,故B不符合题意;当AB=DC时,利用“SAS”
可证△ABF≌△DCE,故C不符合题意;当AF=DE
时,无法证明△ABF≌△DCE,故D符合题意.【答案】D1234567
知识点2“角边角”判定三角形全等的应用4.[2022·湖北]如图,已知AB∥DE,AB=DE,请你添加
一个条件,使△ABC≌△DEF.∠A=∠D1234567
可添加条件∠A=∠D.∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.?∴△ABC≌△DEF(ASA).【点拨】1234567
5.如图,点C在线段BD上,在△ABC和△DEC中,∠A
=∠D,AB=DE,∠B=∠E.试说明:AC=DC.?1234567
6.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC
异侧,AE∥DF,AE=DF,∠A=∠D.(1)求证:AB=CD;?1234567
(2)若AB=CF,∠B=40°,求∠D的度数.?1234567
7.[新考法·探究线段关系法]如图,AD∥BC,BE平分∠ABC交CD于点E,连接AE,恰有AE⊥BE,求证:
AD+BC=AB.1234567
【证明】如图,延长AE,BC交于点H.∵AE⊥BE,∴∠AEB=∠HEB=90°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.?∴△ABE≌△HBE(ASA),1234567
∵AD∥BC,∴∠DAE=∠CHE.?∴AB=BH,AE=EH.∴△ADE≌△HCE(ASA),∴AD=CH,∴AB=BH=BC+CH=BC+AD.1234567
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