北师版九年级数学 第二章 一元二次方程（单元综合测试卷）.docxVIP

第二章一元二次方程（单元重点综合测试）

班级___________姓名___________学号____________分数____________

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程一定是一元二次方程的是（????）

A． B．

C． D．

2．已知一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程是（）

A． B． C． D．

3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（????）

A．1 B．1或 C． D．0.5

4．以为根的一元二次方程可能是（????）

A． B． C． D．

5．下列一元二次方程的解法中，正确的是（）

A．（x﹣3）（x﹣5）＝10×2，∴x﹣3＝10，x﹣5＝2，∴＝13，＝7

B．，∴（5x﹣2）（5x﹣3）＝0，∴，

C．，∴＝2，＝﹣2

D．两边同除以x，得x＝1

6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A．且 B． C． D．且

7．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程(???)

A． B． C． D．

8．若，则的值为（????）

A． B．4 C．或4 D．3或4

9．若等腰三角形三边的长分别是，，3，且，是关于的一元二次方程的两个根，则满足上述条件的的值有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上

10．如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上．连接，若平分，四边形是平行四边形，则的长为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．关于x的方程是一元二次方程，则a＝．

12．方程的解为________.

13．如果的值与的值相等，则．

14．若是关x的方程的解，则的值为．

15．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝．

16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀参加比赛的球队有x个，则可以列方程为．

17．如图是一块长方形菜地ABCD，，，面积为．现将边AB增加，边AD增加，若有且只有一个a的值，使得到的长方形面积为，则S的值是．

??

18．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则．

三、解答题（本大题共9小题，共66分）

19．用适当方法解下列方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)．

20．关于的一元次方程的两根为，，且满足，求的值．

小明同学的解题过程如下；

解：，，

又已知，

，

整理得：，

解得：，，

的值为或4．

(1)已知小明同学的解答是错误的，错误的原因是______；

(2)请写出正确的解答过程．

21．已知：关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．

（2）m为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数．

22．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

23．如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，如果、分别是从同时出发，求经过几秒时，

(1)的面积等于平方厘米？

(2)五边形的面积最小？最小值是多少？

24．近几年，汉服的火爆“出圈”，引得不少年轻人为之心动，它已然成为当下的一种流行趋势．随着群体的喜爱，受众的普及，汉服市场也在不断扩大，某汉服专卖店统计了近三年店内汉服的销售量，2021年销售量为3000套，2023年销售量为4320套，且从2021年到2023年销售量的年平均增长率相同．

(1)求该款汉服销售量的年平均增长率；