北师版八年级数学上册 第七章 平行线的证明 （压轴专练）（八大题型）.docxVIP

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第七章平行线的证明（压轴专练）（八大题型）

题型1：平行线—M型（含锯齿型）

1．如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；

(1)若∠E＝60°，则∠F＝；

(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；

(3)如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．

2．问题情境：如图1，已知∥，．求的度数．

?????

经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得．

问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，，．

(1)当点P在A、B两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由．

(2)如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系．

(3)问题拓展：如图4，∥，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为．

题型2：平行线—笔尖型

3．如图1，已知AB//CD，P是直线AB，CD外的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，满足∠FPE＝60°．

（1）求∠AEP的度数；

（2）如图2，射线PN从PE出发，以每秒10°的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动．若射线PN、射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．

①当射线PN平分∠EPF时，求∠MEP的度数（0°＜∠MEP＜180°）；

②当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60°时，则t＝．

4．AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点．

（1）如图1，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；

（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．

题型3：平行线—“鸡翅”型

5．如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，

??

(1)求证：：

(2)如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；

(3)如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点P，，直接写出．

6．已知，，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数．

题型4：平行线—“骨折”型

7．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．

（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：；（不需要证明）

如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：；（不需要证明）

（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；

（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．

8．（1）如图，AB//CD，CF平分∠DCE，若∠DCF=30°，∠E=20°，求∠ABE的度数；

（2）如图，AB//CD，∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数．

（3）如图，P为（2）中射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，GN//PQ，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度数．

题型5：三角形的内角和与外角性质综合

9．综合与探究

如图1，在中，，的平分线相交于点O，老师通过度量角的度数，计算后发现．

(1)请你证明老师的发现；

(2)老师在学生完成后说：“如果将三角形内角平分线改成外角平分线会怎样呢？”

①“兴趣小组”提出问题：如图2，的外角，的平分线相交于点O，请猜想与之间的数量关系，并加以证明；

②“智慧小组”提出问题：如图3，的外角的平分线与内角的平分线相交于点O，请猜想与之间的数量关系（请直接写出数量关系式）．

10．已知：如图1，在中，点D是上一定点，点E是上一动点．

(1)设．

①当时，求的度数；

②在图2中，作出点E使与β互补(要求尺规作图，保留作图痕迹．不写作法)；

(2)把沿着所在的的直线折叠，使A的对应点落在的外部，如图3，和相邻的外角的平分线相交于点G．①求证：；

②当时，试探究是否为定值，若是定值，求出的度数，若不是定值，请说明理由．

题型6：平行线、三角形的内角和与外角性质综合

11．在四边形中，的平分线交边于点，的平分线交直线于点．

(1)当点O在四边形的内部时．