北师版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组（压轴专练）（六大题型）.docxVIP

第五章二元一次方程组（压轴专练）（六大题型）

题型1：含参数的二元一次方程组

1．若方程组的解是，则方程组的解是（????）

A． B． C． D．

2．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（????）．

A．不论k取什么实数，的值始终不变

B．存在实数k，使得

C．当时，

D．当，方程组的解也是方程的解

3．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：

①当时，方程组的解也是的解；

②若，则；

③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；

④x，y都为自然数的解有5对．

以上说法中正确的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．阅读以下内容：

已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；

乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；

丙同学：先解方程组，再求k的值．

（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；

（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．

题型2：新定义题

5．对于实数x，y我们定义一种新运算（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为芙蓉数，记为，其中叫做芙蓉数对．若实数x，y都取正整数，此时的叫做芙蓉正格数对．

(1)若，则，；（用含m的式子表示）

(2)已知，其中．若其中k为整数，问是否存在满足这样条件的芙蓉正格数对？若存在，请求出这样的芙蓉正格数对；若不存在，请说明理由．

6．定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．

(1)在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有______________；（填序号）

(2)已知A，C两点是方程图象的关联点，B，C两点是方程图象的关联点．若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形的面积．

(3)若，，三点是二元一次方程图象的关联点，探究m，n，p，q之间的关系，请直接写出你的结论．

7．在平面直角坐标系中，对于与原点不重合的两个点和，关于，的方程称为点的“照耀方程”．若是方程的解，则称点“照耀”了点

例如，点的“照耀方程”是，且是该方程的解，则点“照耀”了点．

(1)下列点中被点“照耀”的点为____________．

，，

(2)若点同时被点和点“照耀”，请求出，

(3)若个不同的点，，…，，每个点都“照耀”了其后所有的点，

如“照耀”了，，…，，

“照耀”了，，…，，……

“照耀”了，

请写出的最大值，并说明理由．

8．当都是实数，且满足，就称点为“爱心点”．

（1）判断点、哪个点为“爱心点”，并说明理由；

（2）若点、是“爱心点”，请判断、两点的中点在第几象限？并说明理由；

（3）已知、为有理数，且关于、的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求、的值．

9．规定：对于平面直角坐标系中任意一点，若，即此点的纵坐标是横坐标的两倍，此时我们称点为“雅赞点”．例如：对于点，它的纵坐标2是横坐标1的2倍，所以点是“雅赞点”．

(1)以下各点：①②③中“雅赞点”是________（填序号即可）；

(2)若点是“雅赞点”，且A点向右平移3个单位后得到B点，B点到坐标轴的距离相等，求此时“雅赞点”A点的坐标；

(3)已知“雅赞点”，，关于x，y的方程组与有相同的解．

①用含的式子表示和；

②若对于任意k，等式恒成立，求此时的值．

10．定义：对任意一个三位数，如果满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“追全数”．将一个“追全数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为．例如：，为“追全数”，将各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112，所有新三位数的和为，和与111的商为，所以．根据以上定义，数是两个三位数，它们都是“追全数”，的个位数是1，的个位数字是3，．规定，当的和是13的倍数时，则的最小值为．

题型3：二元一次方程组的实际应用

11．为了同学们的身体健康，学校初、高中部分别购买了A、B、C三种健身器材．已知初中部购买A、B、C的数量之比为，A、B、C的单价之比为；高中部购买A种器材比初中部购买A种器材多出的费用占高中部购买三种器材总费用的，高中部购买A种工具的单价比初中部少，高中部购买B种工具超出初中部B种工具的费用与高中部购买C种工具超出初中部购买C种工具的费用之比为；高中部购买A种工具的费用与购买B种工具的费用之比为；那么初中部购买A种工具的数量与高中部购买的A种工具的数量之比为．

12．某超市销售水果时，将A、B、C三种水果采用甲、乙、丙三种搭配方式装箱进行销售，每箱的成本分别为箱中A、B、C三种水果