广东省惠州市惠城区尚书实验分校2023-2024学年八年级上学期12月练习数学试卷.docx

2023-2024学年广东省惠州市尚书江南学校八年级（上）练习

数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A.美 B.丽 C.经 D.开

2.以下列各组数据为三角形的三边，能构成三角形的是（）

A.4，8，7 B.3，4，7 C.2，3，7 D.5，2，2

3.若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（）

A.6 B.8 C.10 D.12

4.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

5.如图，点、在上，且.若，，则的长为（）

A.2 B.5 C.7 D.12

6.若分式中的，都扩大2倍，则分式的值（）

A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.不变 D.扩大4倍

7.在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（）

A.3 B. C.2 D.6

8.已知，，则（）

A.24 B.48 C.12 D.

9.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A.三边的垂直平分线的交点 B.的三条中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点

10.如图，在中，、分别是、上的点，作，，垂足分别为、，若，，则下列四个结论：①平分；②；③；④，其中结论正确的序号为（）

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.计算：______.

12.在中，，，则的值是______.

13.设三边为、、，其中、满足，则第三边的取值范围______.

14.如图是由射线、、、组成的平面图形，则______°.

15.如图，菱形的边长为4，，点为边的中点，点为对角线上一动点，则的最小值为______.

16.如图所示，在中，，，是的中线，若的长为偶数，则______.

三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题4分）计算：.

18.（本小题4分）如图，已知，，求证：.

19.（本小题6分）先化简，再求值：，其中，.

20.（本小题6分）如图，在中，.

（1）用直尺和圆规作的垂直平分线，交于点（要求保留作图痕迹）；

（2）连接，若，，求的周长.

21.（本小题8分）中，，是中点，于，于，求证：.

22.（本小题10分）如图，于，于，若、.

（1）求证：平分；

（2）已知，，求的长.

23.（本小题10分）已知的三边长分别为，，.

（1）若，，满足，试判断的形状；

（2）若，，且为整数，求的周长的最大值及最小值.

24.（本小题12分）小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或0时，的值均为3.当，即或时，的值均为6，于是小明给出一个定义：关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如关于对称.

请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：

（1）多项式关于______对称；

（2）若关于的多项式关于对称，求的值；

（3）若整式关于对称，求实数的值.

25.（本小题12分）在中，与的平分线相交于点.

（1）如图①，若，则______；（用的代数式表示，请直接写出结论）

（2）如图②，作外角、的角平分线交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，延长线段、交于点，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：“美”能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，可以看作是轴对称图形，

“丽”、“经”、“开”不能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不可以看作是轴对称图形，

故选：A.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.利用轴对称图形的定义进行判断即可.

此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

2.【答案】A

【解析】解：A、，能构成三角形，符合题意；

B、，不能构成三角形，不符合题意；

C、，不能构成三角形，不符合题意；

D、，不能构成三角形，不符合题意.

故选：A.

根据三角形的三边关系进行推理.

本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形.

3.【答案】D

【解析】