吉林省松原市前郭县北部学区2024~2025学年九年级上学期期中数学测试 .docx

名校调研系列卷·九年级期中测试数学（人教版）

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．一元二次方程的一次项系数为（）

A．1 B． C．2 D．

2．国家安全人人有责，维护国家安全人人可为．今年4月15日是第九个全民国家安全教育日．下列国家安全图标中是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为（）

A． B． C． D．

4．如图，绕点按顺时针方向旋转后与重合，连接，则大小为（）

（第4题）

A． B． C． D．

5．如图，的半径是4，是弦，，且是弧的中点，则弦的长为（）

（第5题）

A． B． C．4 D．6

6．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．有下列结论：

①与之间的函数关系式为；

②的取值范围是；

③的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为．

其中，正确的结论是（）

（第6题）

A．①② B．①②③ C．②③ D．①

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．

8．若关于的方程没有实数根，则c的值可以是______（写出一个即可）．

9．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身完全重合，则最小是______度．

（第9题）

10．在平面直角坐标系中，若将抛物线向上平移3个单位长度，则所得的抛物线对应的函数关系式为______．

11．在平面直角坐标系中，二次函数的最小值为______．

12．如图，四边形内接于．连接是的直径，若，则的度数为______．

（第12题）

13．日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图①）．它可以看作如图②所示的几何图形，已知，，垂足为，，垂足为，，的半径，则圆盘离桌面最近的距离是______cm．

（第13题）

14．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标分别为、和，抛物线的顶点在线段（包括线段端点）上，与轴交于两点，点在线段上（包括线段端点），设点的横坐标为，则的最大值是______．

（第14题）

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解方程：．

16．如图，在中，，若，求的度数．

（第16题）

17．随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，该市约有3.5万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到5.04万个，求从2023年底到2025年底该市充电桩数量的年平均增长率．

18．如图，是含角的直角三角形尺，且，，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，连接．求证：是等边三角形．

（第18题）

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．图①，图②，图③均为的正方形网格、每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺．在给定的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点都在格点上，并保留作图痕迹．

（第19题）

（1）在图①中，以为边画一个等腰直角三角形，使；

（2）在图②中，以为边画一个等腰直角三角形，使；

（3）在图③中，画出将绕着的中点旋转得到的．

20．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的顶点为，与轴交于点，过点作轴，交该抛物线于点，连接，以为边作，点在轴的负半轴上．

（第20题）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求点的坐标及的面积．

21．如图，在以为直径的半圆中．是的中点．是上的点，的延长线相交于点．连接．

（第21题）

（1）求证：平分；

（2）若平分，则的大小为______度．

22．如图①是抛物线形的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．建立如图②所示的平面直角坐标系，解答下列问题：

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）当水面下降1米，到处时，水面宽度增加多少米（结果保留根号）？

（第22题）

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．如图，以的边为直径的分别交于点．连接，且．

（第23题）

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

24．某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，先投入市场进行试销，据调查，销售单价是100元时，每天销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．设销售单价为（元），销售利润为（元）．

（1）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（2）该企业要使每天的销售利润不低于4000元，求出销售单价的取值范围．

六、解答题（每小题10分，共2