河北省邯郸市丛台区育华中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷.docx

2024-2025学年河北省邯郸市丛台区育华中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1．（3分）若抛物线y＝ax2+4x+5的开口向下，则a的值可以是（）

A．0 B．1 C．2 D．﹣2

2．（3分）若x＝4是关于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根，则另一个根是（）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3

3．（3分）把抛物线y＝3x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）

A．y＝3（x+3）2﹣2 B．y＝3（x+3）2+2

C．y＝3（x﹣3）2﹣2 D．y＝3（x﹣3）2+2

4．（3分）美术绘画小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，美术绘画小组的人数是（）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+1上的三点，则下列正确的是（）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2

6．（3分）嘉琪在解一元二次方程●x2﹣4x+2＝0时，不小心把二次项系数沾上了墨水，若这个一元二次方程有两个不相等的实数根，则被沾上了墨水的二次项系数可能是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A．图象关于直线x＝1对称

B．函数的最小值是﹣4

C．﹣1和3是方程ax2+bx+c＝0的两个根

D．当x＜1时，y随x的增大而增大

8．（3分）某节数学课上，老师让学生解关于x的方程x（x+5）＝2（x+5），下面是三位同学的解答过程：

小逸

小明

小琛

两边同时除以（x+5），得x＝2．

整理得x2+3x＝10，

配方得x2+3x+，

∴，

∴x+，

∴x1＝2，x2＝﹣5．

移项得x（x+5）﹣2（x+5）＝0，

∴（x+5）（x﹣2）＝0，

∴x+5＝0或x﹣2＝0，

∴x1＝﹣5．x2＝2.

下列选项中说法正确的是（）

A．只有小明的解法正确

B．只有小琛的解法正确

C．只有小逸的解法错误

D．小逸和小琛的解法都是错误的

9．（3分）如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称，按照图中的直角坐标系左面抛物线可以用表示，则右面抛物线的表达式是（）

A． B．

C． D．

10．（3分）如图，二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象所在坐标系的原点是（）

A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4

11．（3分）如图，正方形OABC与抛物线相交于点B（m，﹣1），则正方形OABC面积为（）

A．1 B． C． D．3

12．（3分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，函数y＝[x]的部分图象如图所示，若方程[x]＝ax2+在0≤x＜3有2个解，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每空3分，共12分）

13．（3分）若（a+1）x|a﹣1|﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为．

14．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系，则代数式a﹣b+c的值等于．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

…

y

…

﹣9

﹣3

﹣1

﹣3

…

15．（3分）方程2x2﹣4x﹣3＝0的两根分别是m，n，则m+n﹣mn的值是．

16．（3分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

三、简答题（共8道小题，共72分）

17．（12分）计算

（1）（x+2）2﹣25＝0；

（2）x2﹣6x﹣7＝0；

（3）x2﹣2x﹣4＝0；

（4）2x2﹣5x﹣3＝0．

18．（6分）在如图所示的数轴上，点P在点Q的左侧．已知点P表示的数为﹣2x2+x﹣6，点Q表示的数为2x2﹣3x+4，且x为整数．

（1）点P，Q之间的距离是；（用含x的代数式表示）

（2）若点Q表示的数是3，求点P表示的数．

19．（8分）【观察思考】

【规律发现】填空：

（1）第5个图案中，外侧边上“●”的个数为；

（2）第6个图案中，内部“△”的个数为；

【规律应用】

（3）问第几个图案中，内部“△”的个数是外侧边上“●”的个数的3倍．

20．（8分）杭州亚运会羽毛球比赛项目中，中国队收获4金3银2铜共9枚奖牌，在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面1米的A点处发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分．当球运动到最高点时，离甲运动员站立地点O的水平距离为4米，其高度为米．在离