江苏省常州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题.docx

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九年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息．

3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.的值等于（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查特殊角的三角函数值，进行判断即可．熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．

【详解】解：的值等于1；

故选D．

2.方程的根是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查一元二次方程解法，解题关键是直接开方会得到正负两个值，然后分别求解即可．直接开方法解方程即可．

【详解】解：

解得，

故选：D．

3.已知圆弧所在圆的半径是，所对的圆心角是，则这条弧的长是（）

A.3 B.4 C.6 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】利用弧长的计算公式计算即可．弧长公式：（弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为r）．熟记公式是解题的关键．

【详解】解:

故选：B．

4.用一根长的铁丝围成面积是的矩形．假设矩形的一边长是，则可列出方程（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据铁丝的长度及围成矩形的一边长，可得出与该边相邻的一边长是,再利用矩形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：∵铁丝的长度是，围成矩形的一边长是,

∴与该边相邻的一边长是.

根据题意得：．

故选：B．

5.在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（）

（）

A.78.15分 B.79.50分 C.80.05分 D.83.30分

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了中位数的定义，先把数值由小到大（或大到小）排列，取中间的数值，即为中位数，即可作答．

【详解】解：依题意，把成绩排列后，得

69.00分、69.30分、76.80分、79.50分、81.60分、83.30分，

那么，

故选：A

6.利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图像，如图是一个微距拍摄成像的示意图．若拍摄60mm远的物体，其在底片上的图像的宽是36mm，焦距是90mm，则物体的宽是（）

A.6mm B.12mm C.24mm D.30mm

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了相似三角形判定和性质，利用相似三角形的性质：对应高之比等于相似比，证明，得到，求出，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

【详解】解：∵，

∴，

∴，即，

得

故选：C．

7.如图，将圆周六等分，B、D是其中两个等分点，点A、C分别在优弧、劣弧上，则的值是（）

A.1：2 B.2：3 C.2：5 D.3：5

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，先标注圆心O，连接，，根据题意可知，即可得出，再根据圆内接四边形的性质得，即可得答案．

【详解】如图所示，连接，．

∵点B，D是的六等分点，

∴，

∴．

∵四边形是的内接四边形，

∴，

∴．

故选：A．

8.随着科技的进步，机器人在各个领域的应用越来越广泛，如图为正方形形状的擦窗机器人，其边长是28cm．在某次擦窗工作中，为窗户的边缘，擦窗机器人的两个顶点A、B分别落在上，，将擦窗机器人绕中心O逆时针旋转一定的角度，使得，则旋转角度是（）

A.15° B.30° C.45° D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了正方形的性质，锐角三角函数．由锐角三角函数可求，由平行线的性质和三角形内角和定理可求解．

【详解】解：如图，连接，连接交于点E，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴旋转角为，

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9.若，则______．

【答案】3

【解析】

【分析】由可得=2，根据合比性质即可得答案.

【详解】∵，

∴=2，

∴=3，

故答案为：3

【点睛】本题考查比例的性质，如果，那么；熟练掌握合比性质是解题关键.

10.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析