高三数学 第一轮复习 12：函数的单调性.pdf

高三数学第一轮复习12函数的单调性

·知识梳理·

模块01：单调性的概念

Dyf(x)IDI

1、函数单调性的定义：对于定义在上的函数，设区间是的一个子集.对于区间上的任意给定的两

x、xxxfxfxyf(x)

个自变量的值，当时，如果总有，就称函数在区间上是增函数（increasingI

121212

fxfxyf(x)

function）；而如果总有，就称函数在区间上是减函数（decreasingfunction）。I

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fxfxyf(x)

特别地，如果总有，就称函数在区间上是严格增函数（strictlyincreasingfunction）；而I

12

fxfxyf(x)

如果总有，就称函数在区间上是严格减函数（strictlydecreasingfunction）。“严格I

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增”“严格减”“增”及“减”统称为函数的单调性。

模块02：用定义法判断函数的单调性

单调性证明四部曲（取值、作差、变形、定号的顺序得结论）

xxxx

①任取值：,属于定义域，不妨设12；

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②作差：f(x)f(x)；

12

③变形：一般情况下是变形为几个式子乘积的形式；

④判断：f(x)f(x)的符号，并得出结论。

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模块03：单调性的应用及常用基本函数的单调性

1、单调区间：如果函数yf(x)在某个区间上是增（减）函数，那么就称函数Iyf(x)在区间上是单调函数I

（monotonicfunction），并称区间是函数Iyf(x)的一个单调区间（monotonicinterval）。

【注意】

①函数的单调区间是函数定义域的子集，在讨论函数的单调性的基础上不要忽略函数定义域的要求；

1

y(,0)(0,)

②一个函数有多个单调递增或递减区间时有的不能用“”连接；如的单调递减区间时和，而

x

不能写成(,0