高三数学 第一轮复习 07：幂函数.pdf

高三数学第一轮复习07幂函数

·知识梳理·

模块01：幂函数的定义与图像

a

1、定义：当指数固定，等式yx确定了变量随变量变化的规律，称为指数为的幂函数。

ayxa

a

xxa

使得有意义的的取值范围，称为此幂函数的定义域.幂函数的定义域可以是不同的的，它与指数的值有关．

xaR

注意：幂函数的底数是变量，系数是1，。

2、幂函数的图像

①当a2n1(nZ)时，yxa的图像关于原点成中心对称；

a2n(nZ)yxay

当时，的图像关于轴对称；

n

mn

②yxmx，

n

nmmy

当是偶数，是奇数时，的图像关于轴对称；

yx

n

nm

当是奇数，是奇数时，m的图像原点成中心对称；

yx

n

nm

当是奇数，是偶数时，m只在第一象限有图像(指数大于0时，加上原点)。

yx

模块02：幂函数的性质

a

1、当a0时，幂函数yx有下列性质：

①图像都通过点(0,0),(1,1)；

②在区间(0,)上严格递增；

③在第一象限内，a1时，图像是向下凸的上升曲线；当0a1时，图像是向上凸的上升曲线．

a

2、当a0时，幂函数yx有下列性质：

①图像都通过点(1,1)；

②在区间(0,)上严格递减，图像是向下凸的下降曲线．（在第一象限内|a|越大，图像下落的速度越快）

[注意]

ayxa

无论取任何实数，幂函数的图像必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。

1

模块03：函数图像变换

1、平移变换（左＋右－，上＋下－）

yfxaa0yfxxaaa

①的图象，由的图象沿轴方向向左()或向右()平移个单位得到；

yfxbb0yfx

bbb

②的图象，由的图象沿y轴方向向上()或向下()平移个单位得到。

2、对称变换

yfxyfx