高三数学 第一轮复习 08：指数函数.pdf

高三数学第一轮复习08指数函数

·知识梳理·

模块01：指数函数的定义与图像

1、指数函数的概念：

aa0,a1yaxy

定义：当底数固定，且时，等式确定了变量随变量变化

xa

的规律，称为底为的指数函数（exponentialfunction）。

2、指数函数的定义域：

x

因为对所有实数x,a都是有意义的，所以指数函数的定义域是全体实数。

3、指数函数的图像：

x

定义函数ya(a0,a1)叫做指数函数

a10a1

图像

[注]：可用描点法作出指数函数的图像。

1

模块02：指数函数的性质

1、指数函数的单调性：

xx

当a1时，指数函数ya在上严格增函数；当0a1时，指数函数ya在上是严格减函数.

RR

[知识注释]

xxxxx

a1xxxx02121yaa1

当时，若，则，由幂的基本不等式有，即.此时，称指数函数（）

2121a1aa

x

在上严格增函数，即随着的增大而（严格）增大。

R

2、指数函数的图像和性质：

函数名称指数函数

x

定义函数ya(a0,a1)叫做指数函数

a10a1

图像

x

（1）图像都在轴上方，无限趋近于x轴，但永不相交

图像特征（2）过定点(0,1)

（3）自左至右图像上升（3）自左至右图像下降

（1）定义域为，函数值恒正

R

函数性质（2）当x0时，y1

（3）在上是严格增函数（3）在上严格减函数

RR

3、有关指数型函数的性质应用

指数函数在生产实际和科学研究中有很多应用