2023-2024学年江苏省镇江一中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年江苏省镇江一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．点P（5，﹣5）到直线4x﹣3y＝0的距离为（）

A．1 B．3 C．5 D．7

2．圆C1：x2+y2+2x﹣6y﹣26＝0与圆C2：x2+y2﹣4x+2y+4＝0的位置关系是（）

A．内切 B．外切 C．相交 D．外离

3．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

4．“2＜m＜6”是“方程x2m-2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知数列{an}满足a1＝1，an+1=an

A．17 B．18 C．19

6．若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1

A．2 B．3 C．6 D．8

7．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且BF→=2FD

A．33 B．3 C．13 D

8．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）

A．16 B．14 C．12 D．10

9．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2，3，4，5是等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列{an}，其前六项分别为1，3，6，10，15，21，则an

A．12 B．34 C．1 D

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

10．下列说法正确的是（）

A．“a＝﹣1”是“直线a2x﹣y+1＝0与直线x﹣ay﹣2＝0互相垂直”的充要条件

B．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0

C．已知直线y=3x，则直线的倾斜角为60

D．若两直线l1：（3+a）x+4y＝5﹣4a与l2：2x+（5+a）y＝9平行，则a＝﹣7

11．已知等差数列{an}为递减数列，且a3＝1，a2

A．数列{an}的公差为-12 B．

C．数列{a1an}是公差为﹣1的等差数列 D．a1a7+a4＝﹣1

12．已知P是左、右焦点分别为F1，F2的椭圆x24+y22=1

A．|PF1|+|PF2|＝4 B．|PF1|﹣|PF2|的最大值为22

C．存在点P，使∠F1PF2＝120° D．|MP|的最大值为2+

13．已知圆C：（x﹣2）2+y2＝1，点P是直线l：x+y＝0上一动点，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别是A和B，下列说法正确的为（）

A．圆C上恰有一个点到直线l的距离为12 B．四边形ACBP面积的最小值为1

C．切线长PA的最小值为1 D．直线AB恒过定点(

三、填空题：本大题共5小题，共20分.

14．（3分）已知直线y＝kx﹣k+1，则直线过定点为．

15．（3分）与双曲线x216-y29=1

16．（3分）在数列{an}中，a1＝4，an+1＝3an﹣2，则an＝．

17．（3分）已知A、B为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的左右顶点，设点P为椭圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2

18．（3分）已知椭圆C：x24+y2b=1和直线l：y＝mx+1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C

四、解答题：本题共8小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

19．（10分）已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝﹣5．

（Ⅰ）求{an}的通项an；

（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．

20．（12分）如图，已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为y＝2x﹣5，其中A点在B点上方，直角顶点C的坐标为（1，2）．

（1）求AB边上的高线CH所在直线的方程；

（2）求三角形ABC的面积．

21．（12分）已知椭圆的焦点为F1（﹣6，0）F2（6，0），该椭圆经过点P（5，2）

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上的点M（x0，y0）满足MF1⊥MF2，求y0的值．

22．（12分）如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度AB＝10米．现有