北师大版八年级下册数学《平行四边形的判定》平行四边形研讨说课复习课件.pptxVIP

6.2平行四边形的判定课件

学习目标1．在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

新课导入几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形定义：对角线对角线互相平分∴OA=OC，OB=OD.∵四边形ABCD是平行四边形，ACDBO有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质：

合作探究如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

合作探究已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.BCDA1432证明：如图，连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD,AD＝CB,BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.

ACDBO平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.

取两根长度相等的细木条，你能将它们摆在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？ADCB一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形.12DABC证明：如图，连接AC.∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

ACDBO平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形.

例1、如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F，并且AE＝DF.求证：四边形BECF是平行四边形.证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF，∵在△ABE和△DCF中，AB∥CD，∴∠A＝∠D，又∵AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴BE＝CF.又BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形．

例2、如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝x－5，CD＝x－3，AD＝11－x，BD＝4，BD⊥BC.试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵BD⊥BC，∴BD2＋BC2＝CD2，即42＋(x－5)2＝(x－3)2，解得x＝8.∴BC＝3，CD＝5，AD＝3.∵AB＝5，∴AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．

例3、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)求证：AC＝EF；证明：(1)∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC.又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AE＝AB，AB＝2AF.∴AF＝BC.∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AE=BA，AF=BC，∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL)，∴AC＝EF

例3、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．证明：(2)∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°.又∵EF⊥AB，∴∠DAB＝∠EFA，∴EF∥AD.∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD.∴四边形ADFE是平行四边形．

随堂练习1.在四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需要满足()A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠B=180°C.∠A+∠D=180° D.∠B+∠D=180°2.已知四边形ABCD，下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB=AD，AD=BC B.AB=BC，AD=ABC.