必威体育精装版中考数学二轮专题复习113 方程思想【含详细解析】.pdfVIP

方程思想

【规律总结】

方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分

析数学问题中变量间

的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方

程和方程组观点来观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。当一个

问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。

【典例分析】

如图所示，以蚘୒的边CD为斜边向内作等腰直角三角形CDE，使୒，

例1、

୒ܧ，且点在平行四边形内部，连接，，则蚘的度数为．

EAEBE

A.蚘ܧB.蚘୒C.୒ܧD.୒

【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及等腰直角三角形的性质；熟练掌握平

行四边形的性质，根据题意列出方程是解决问题的关键．先证明୒蚘୒，得

出，୒蚘୒蚘，୒୒୒，设，୒蚘

୒蚘，求出୒蚘蚘୒蚘，蚘蚘୒，由平行四边形的对角相等得出方

程，求出൅蚘୒，即可得出结果．

【解答】

解：四边形ABCD是平行四边形，

蚘୒，蚘蚘୒，蚘൅୒ൌܧ，

୒，

୒蚘୒，

，୒蚘୒蚘，

୒ܧ，

୒୒୒，

设，୒蚘୒蚘，

ൌܧ蚘，蚘୒ൌܧ蚘，

୒ൌܧ蚘൅୒蚘蚘୒蚘，蚘୒蚘蚘୒蚘，

蚘ൌܧ蚘蚘୒蚘蚘୒，

蚘୒蚘蚘୒蚘，

൅蚘୒，

蚘蚘ൌܧ蚘୒ܧ蚘୒．

故选．

B

蚘୒୒ܧ蚘୒蚘୒୒୒蚘

例2、如图，在中，，BD平分，若，，那么点D

到的距离为．

AB__________

ܧ

【答案】

蚘

【解析】

【分析】

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理以及点到直线的距离的概念，解题关键是运

用勾股定理列方程作蚘于点，先证明蚘୒蚘，得出୒，蚘蚘୒୒，

E≌

设୒，则蚘，由勾股定理求出和，然后在中，根据

ABAE

勾股定理列方程求解即可．

【解答】

解：作蚘于点，

E

୒ܧ，平分蚘୒，

BD

蚘୒ܧ，୒蚘蚘，

蚘蚘，

蚘୒蚘，

≌

୒，蚘蚘୒୒，

设୒，

则蚘，

在蚘୒中，蚘蚘，

蚘୒൅蚘୒蚘

蚘蚘蚘୒ൌ，

在