初中数学教学课件：双平模型和正方形中的半角模型.pptx

“双平”模型的应用

---角平分线+平行线

复习引入：2、如图2，OC是∠AOB的角平分线，DE∥OB，则∠OEB=____；OD=____1、如图1，OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC=____

证明：∵BE为∠ABC的平分线∴___________∵AD∥BC∴___________∴___________∴AB=AE归纳：“双平”模型：角平分线+平行线→等腰三角形

1、如图1，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6，则DE=____2、如图2，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，AB=4，BC=6，则DF=____试一试：图1图222

（1）如图1，在□ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线交于点E，且点E在边AD上，AB=4，则BC=____（2）如图3，在□ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，AB=4，EF=1，则BC=____（2）如图3，在□ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，AB=4，EF=1，则BC=____练一练：图3图19图287（4）在□ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，AB=4，EF=1，则BC=____7或9题目未给出图形时注意分类讨论

拓展：如图，△BAC中，点O为AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB的内角平分线CE于点E。1）求证：EO=FO;2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并说明理由。3）在（2）的条件下，当∠ACB为多少度时，四边形AECF是正方形，请说明理由。

正方形中的“半角”模型

条件：在正方形ABCD中，∠MAF=45°.结论：MF=DM+BF.正方形中的“半角”模型

巩固练习1：如图，在正方形ABCD中，M是DC上一点，F是BC上一点,如果∠MAF=45°,DM=2，BF=3.（1）则FM的长为，（2）求正方形的边长。

巩固练习2：如图，在边长为4的正方形ABCD中，M是DC上一点，F是BC上一点,如果∠MAF=45°,DM=1，则FM的长为。

（中考模拟题）24.如图，正方形ABCD的边长为4，点M从点D出发，沿射线DC以每秒1个单位长度向右运动,点F为射线CB上的点,且∠MAF=45°,设运动时间为t。（2）当t=3时,求MF的长。

正方形中的“半角”模型小结条件：在正方形ABCD中，∠MAF=45°,结论：MF=DM+BF启示：①固定值的“用”---直接应用②割补法---常用证线段和与差，倍数等。

G在正方形ABCD中，M是DC上一点，若∠MAF=45°,则MF=DM+BF正方形中的“半角”模型探究2：如右图，在正方形ABCD中，若M是DC延长线上一点，F是BC延长线上一点,且∠MAF=45°,结论：MF=DM+BF是否仍然成立，请说明理由.G

（月考原题）24.如图，正方形ABCD的边长为4，点M从点D出发，沿射线DC以每秒1个单位长度向右运动，同时点N以相同的速度从A出发，沿射线AD运动。连结AM、BN，交于点E。点F为射线CB上的点,且∠MAF=45°,直线AF与直线BN相交于点P.设运动时间为t。（3）当t为何值时，S△PBF：S△ABF=1：5。