初中数学教学课件：双半Rt三角形.pptx

双半Rt三角形的应用练市一中周婷

如图，⊙O为一张直径为6的圆形纸片，现将⊙O上任意一点P与圆心O重合折叠，得折痕AB.求折痕AB的长.原题呈现（数学作业本2,P21,第6题）

入题一(引例)已知：如图，⊙O的直径CD⊥AB，垂足为E.⑴若半径r=2，AB=，求OE、DE的长.⑵若半径r=2，OE=1，求AB、ED的长.金语点睛双半Rt三角形弦心距半径半弦勾股定理半径，弦长弦心距半径，弦心距弦长

如图，⊙O为一张半径为12的圆形纸片，现将⊙O上任意一点P与圆心O重合折叠，得折痕AB.求折痕AB的长.审题二C

析题三金语点睛1.根据已知条件，添加辅助线构造双半Rt三角形；2.分析条件找到已知量，利用勾股定理求未知量.C弦长构造双半Rt三角形半径和弦心距

如图，⊙O为一张半径为12的圆形纸片，现将⊙O上任意一点P与圆心O重合折叠，得折痕AB.求折痕AB的长.C解题四，

拓题五1.改变条件，巩固知识如图，将半径为12的⊙O沿AB折叠，恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，求折痕AB的长.E

拓题五2.增加条件，巩固知识如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连结BC，过点O作OF⊥BC于点F.若BD＝8cm，AE＝2cm，求OF的长．r4r-2方程思想一题多解

拓题五3.由静到动，拓展知识（2019·嘉兴）如图，在⊙O中弦AB=1，点C是AB上的动点，连结OC,过点C作CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为__________.思考：题中有哪些变量？哪些不变量？0.5E以不变应万变

拓题五4.增加变量，延伸知识（2012·宁波）如图，△ABC中，∠BAC=60°,∠ABC=45°AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，求线段EF长度的最小值.HH解：如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE÷2×=，由垂径定理可知EF=2EH=，故答案为：．

理题六双半Rt三角形求弦心距三要素应用半径半弦弦心距求半径求弦长H方程思想数形结合转化思想

课后练习1.若⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=8，CD=6，则AB、CD间的距离是.2.如图，一座拱桥呈圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m.(1)求圆弧所在圆的半径r的长.(2)当水位上涨至跨度只有30m时，必须采取措施，若水位上涨至离拱顶4m，即PE=4m，此时是否需要采取紧急措施？