2025版新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.2直线的两点式方程素养作业新人教A版选择性必修第一册.docVIP

第二章2.22.2.2

A组·基础自测

一、选择题

1．经过两点(－1,2)，(－3，－2)的直线的方程是(D)

A．x－2y＋5＝0 B．x－2y－5＝0

C．2x－y－4＝0 D．2x－y＋4＝0

[解析]根据直线的两点式方程得eq\f(y－2,－2－2)＝eq\f(x＋1,－3＋1)，整理得2x－y＋4＝0.

2．直线－eq\f(x,2)＋eq\f(y,3)＝－1在x轴，y轴上的截距分别为(D)

A．2,3 B．－2,3

C．－2，－3 D．2，－3

[解析]直线方程可化为eq\f(x,2)＋eq\f(y,－3)＝1，因此，直线在x轴，y轴上的截距分别为2，－3，故选D.

3．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(A)

A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0

C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0

[解析]点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得eq\f(y－2,4－2)＝eq\f(x－3,2－3)，即2x＋y－8＝0.

4．直线l1：y＝ax－b(ab≠0)和直线l2：eq\f(x,a)－eq\f(y,b)＝1在同一坐标系中可能是(A)

[解析]直线l2：eq\f(x,a)－eq\f(y,b)＝1，可得y＝eq\f(b,a)x－b，直线l1：y＝ax－b(ab≠0)，两直线相交于同一点(0，－b)此时选项B，D不符合，对于A，C：直线l1的斜率a＞0，直线l2的斜率eq\f(b,a)＜0，则a＞0，b＜0，此时与y轴的正半轴相交，故A符合，C不符合．

5．经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是(C)

A．x＋y＝2 B．x＋y＝1

C．x＋y＝2或y＝x D．x＝1或y＝1

[解析]当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程是y－1＝x－1，即y＝x.

当直线不过原点时，设直线的方程是：eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1，

把点M(1,1)代入方程得a＝2，直线的方程是x＋y＝2.

综上，所求直线的方程为y＝x或x＋y＝2.

二、填空题

6．直线l过点M(－1,2)，分别与x、y轴交于A、B两点，若M为线段AB的中点，则直线l的方程为_2x－y＋4＝0__.

[解析]设A(x,0)、B(0，y)．

由M(－1,2)为AB的中点，

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋0,2)＝－1，,\f(0＋y,2)＝2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝4.))

由截距式得l的方程为eq\f(x,－2)＋eq\f(y,4)＝1，即2x－y＋4＝0.

7．经过点(－1,5)，且与直线eq\f(x,2)＋eq\f(y,6)＝1垂直的直线方程是x－3y＋16＝0.

[解析]直线eq\f(x,2)＋eq\f(y,6)＝1的斜率是－3，所以所求直线的斜率是eq\f(1,3)，所以所求直线方程是y－5＝eq\f(1,3)(x＋1)，即x－3y＋16＝0.

8．若直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为_x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0__.

[解析]由题意可设直线l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a≠0，b≠0)，则a＋b＝12.①

因为直线l过点(－3,4)，所以eq\f(－3,a)＋eq\f(4,b)＝1.②

由①②解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝9，,b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝16.))

故直线l的方程为eq\f(x,9)＋eq\f(y,3)＝1或eq\f(x,－4)＋eq\f(y,16)＝1，即x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0.

三、解答题

9．求分别满足下列条件的直线l的方程：

(1)经过两点A(－2,3)，B(m,5)；

(2)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．

[解析](1)当m≠－2时，直线l的方程为eq\f(y－3,5－3)＝eq\f(x－?－2?,m－?－2?)，即

y＝eq\f(2,m＋2)x＋eq\f(3m＋10,m＋2)，

当m＝－2时，直线l的方程为x＝－2，

综上所述，直线l的方程为y＝eq\f(2,m＋2)x＋eq\f(3m＋10,m＋2)或x＝－2.

(2)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.

当a≠0，b≠0时，l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1；

∵直线过