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专题二次函数性质复习
知识点一二次函数的概念
概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a?，??b?，??c
注意：二次项系数a≠0，而b?
二次函数y=ax
等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
a?，b?，c是常数，a是二次项系数，
1．（2017·甘肃中考模拟）下列函数中，是二次函数的有（）
①y=1?2x2②y=1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2013·湖南中考真题）下列函数是二次函数的是（）
A．y=2x+1B．y=?2
3．（2018·广东中考模拟）二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…
下列说法正确的是()
A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是直线x＝－5
根据二次函数的定义求参数值
1．（2012·山东中考真题）抛物线y=ax2
A．3B．9C．15D．?15
2．（2018·安徽中考模拟）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
知识点2：二次函数的图象和性质（重点）
二次函数的基本表现形式：
①y=ax2；②y=ax2+k；③y=a
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a0
向上
0
y轴
x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0．
a0
向下
0
y轴
x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值0．
第一种：二次函数y=ax
1.（2019·辽宁中考模拟）下列关于二次函数的说法正确的是()
A．它的图象经过点(?1,?2)
B．它的图象的对称轴是直线x=2
C．当时，y随x的增大而减小
D．当x=0时，y有最大值为0
第二种：二次函数y=ax
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a0
向上
0
y轴
x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c．
a0
向下
0
y轴
x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值c．
1．（2013·江苏中考模拟）关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是（）
A．它的开口方向是向下B．当x＜－1时，y随x的增大而减小
C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x＝0时，y有最大值是3
第三种：二次函数y=ax
3（2019·山东中考模拟）在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x??)2
A． B． C． D．
第四种：二次函数y=ax
a的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a0
向上
??
X=h
x?时，y随x的增大而增大；x?时，y随x的增大而减小；x=?时，y
a0
向下
??
X=h
x?时，y随x的增大而减小；x?时，y随x的增大而增大；x=?时，y
1.2019·广西中考模拟）将y=x2?6x+1化成y=（x?
-5 B．-8 C．-11 D．5
习题练习
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