高中数学：任意角的三角函数.doc

任意角的三角函数导学案

知识填空

1.规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做_________，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它为__________.

任意角包括_________，_________和__________.

2.角的顶点和坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是________________，如果角的终边落在坐标轴上，就称这个角为_________.

所有与角终边相同的角，连同角在内可以构成一个集合______________________，比如终边在轴非负半轴上的角的集合为________________________.

3.把长度等于_________的弧所对的圆心角叫做弧度的角.正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________.

弧度制与角度制的换算关系式：______________________.

设扇形的圆心角为，半径为 ，弧长为，面积为，则：弧长_________，扇形的面积_______________________.

以原点为圆心，半径为的圆称为__________.

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则

叫做的_________，记作_________，即__________；

叫做的_________，记作_________，即__________；

叫做的_________，记作_________，即__________

正弦，余弦，正切都是以____为自变量，以单位圆上的点的_________________为函数值的函数，它们统称为____________.

三角函数在各个象限的符号口诀：________________________.

正弦余弦的平方关系式：________________；正弦余弦正切的商数关系式：______________.

三角函数线

三角函数线是有向线段

如图，角的正弦线是_________；

角的正弦线是_________；

角的正弦线是_________.

知识辨析

小于的角都是锐角.（）

第一象限角是锐角.（）

终边相同的角都相等.（）

.（）

的角比的角要大.（）

的角是周角的，的角是周角的.（）

用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径大小有关.（）

三角函数值的大小与点在终边上的位置无关.（）

若，则是第一，第二象限的角.（）

终边相同的角的同名三角函数值相等，终边不同的角的同名三角函数值不相等.（）

在中，.（）

三角函数线的长度等于三角函数值.（）

（）

当角的终边与坐标轴重合时，.（）

由平方关系对任意角都成立，故.（）

当时，.（）

例题

例1.已知是第二象限角，为其终边上一点且，求.

例2.已知.（1）求的值；（2）求的值.

练习

下列说法正确的个数是（）

①大于等于小于等于的角是锐角，②钝角一定大于第一象限的角，③第二象限的角一定大于第一象限的角，④始边与终边重合的角的度数为

2.将角化成弧度制为（）

3.若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（）

4.已知角的终边经过点，则的值为（）

5.已知，，则（）

6.角为的一个内角，若，则这个三角形为（）

锐角三角形钝角三角形等腰直角三角形等腰三角形

7.若是第一象限角，则，，中一定为正值的个数为_________.

8.函数的值域为_____________.

证明：时，.

已知，，求：

（1）；（2）.