八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定十大题型（解析版）.docxVIP

18.1.2平行四边形的判定

不等式的基本性质

平行四边形的判定

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

注意：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.

（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.

题型1：平行四边形的判定（边的关系）

1.（2022春?阳东区期中）如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据平行四边形的定义即可得到平行四边形有：平行四边形ADEF，平行四边形BEFD，平行四边形DECF．

【解答】解：∵DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，

∴平行四边形有：平行四边形ADEF，平行四边形BEFD，平行四边形DECF，

故选：C．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

【变式1-1】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．AB∥DC，AB＝DC B．AB＝DC，AD＝BC

C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD

【分析】由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可．

【解答】解：A、∵AB∥DC，AB＝DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、∵AB＝DC，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、由AB∥DC，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；

D、∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；

故选：C．

【变式1-2】（2022春?深圳期中）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④AO＝CO，BO＝DO．

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）

A．4组 B．3组 C．2组 D．1组

【分析】根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断．

【解答】解：①AB∥CD，AD∥BC，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项正确；

②AB＝CD，AD＝BC，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项正确；

③AB∥CD，AD＝BC，不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项错误；

④AO＝CO，BO＝DO，能判定这个四边形是平行四边形，故此选项正确；

故选：B．

【变式1-3】如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，连DE并延长DE交AB延长线于点F，求证：四边形DBFC是平行四边形．

【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，由“AAS”可证△DEC≌△FEB，可得BF＝CD，由平行四边形的判定可证四边形DBFC是平行四边形．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，

∴∠DCB＝∠CBF，∠CDF＝∠DFB，

∵点E为BC边的中点，

∴BE＝CE，且∠DCB＝∠CBF，∠CDF＝∠DFB，

∴△DEC≌△FEB（AAS）

∴BF＝CD，且AB∥CD

∴四边形DBFC是平行四边形

题型2：平行四边形的判定（角的关系）

2.（2021春?新县期末）下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2；3：2：3 D．2：3：3：2

【分析】根据题意可得出∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角，故∠A＝∠C，∠B＝∠D，据此可得出结论．

【解答】解：∵∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角，

∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，

∴C符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查的是平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．

【变式2-1】求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

【分析】根据已知和四边形的内角和定理求出∠A+∠B＝180°，推出AD∥BC，同理求出AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．

【解答】已知：四边形ABCD，∠A＝∠C，∠B＝∠D，

求证：四边形ABCD是平行四边形，

证明：∵