九年级数学下册浙教版：1-1 锐角三角函数-教学课件.pptx

1.1锐角三角函数

情境引入如图，有一座形如三角形的山坡，现测得斜坡的坡角∠A，∠C的度数分别为31°，40°，甲上坡行走了1800米，站在山顶的甲想:下坡还要走多长的路呢?ABC问题一般化:在△ABC中，已知∠A=α，∠C=β，AB=c，求BC的长.上坡下坡αβc31°40°1800？

获得研究对象ABCαβbαα？ABCABCbb？直角三角形在一般三角形中研究困难，可以从怎样三角形入手研究？边特殊化角特殊化

探索规律如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.若AB=5，求其余边长.如图（2），在Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，∠A′=30°.若A′B′=10，求其余边长.图（1）图（2）???CB角为30°边的比值为定值???PQ活动1请先按暂停键！思考完成后再按回播放键！

探索规律当∠PAQ发生改变时，刚才所获得的发现是否还成立呢？?(1)请在任务单上作一个∠PAQ，如图在PA边上分别任取两点B，B’，作BC⊥AQ于点C，B’C’⊥AQ于点C’;(2)量出AB、AC、BC、AB’、AC’、B’C’的长;活动2∠PAQ=45°或60°请先按暂停键！思考完成后再按回播放键！

探索规律∠A为定值?活动3在Rt△ABC中在几何画板中，如图∠PAQ，在PA边上分别任取一点B，作BC⊥AQ.

证明发现A’B’C’ABC∵∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’，∴△ABC∽△A’B’C’，?∠A为定值?在Rt△ABC中证明思路：三角形相似获得结论：?

形成概念ABC?????????在Rt△ABC中∠A为定值?斜边∠A的邻边∠A的对边温馨提醒：以正弦为例sinA（省去角的符号），30°的正弦表示为sin30°，∠BAC的正弦表示为sin∠BAC，∠1的正弦表示为:sin∠1.锐角∠A的三角函数

概念运用例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，（在下面选择其中一个条件），求∠A的正弦、余弦和正切.①BC=8，AC=6③∠A=60°②AB:AC=5:3ABC?①BC=8，AC=6勾股定理三角函数概念???????8610请先按暂停键！思考完成后再按回播放键！

概念运用例题1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，（在下面选择其中一个条件），求∠A的正弦、余弦和正切.②AB:AC=5:3ABC勾股定理三角函数概念解:设AB=5k，AC=3k，???设比值法5k3k4k?

概念运用例题1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，（在下面选择其中一个条件），求∠A的正弦、余弦和正切.ABC三边比值三角函数概念特殊角③∠A=60°60°21????

概念运用例题1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，（在下面选择其中一个条件），求∠A的正弦、余弦和正切.ABC勾股定理三角函数概念设比值法?5k3k4k三角函数概念???解后反思：在直角三角形中，已知什么条件可以求三角函数值?

课堂练习1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，若BC=5，BD=4，求sin∠A.2.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cos∠C和sin∠BAC..请先按暂停键！思考完成后再按回播放键！思路2：等角转化思路1：求AB的长△BCD∽△BAC??∠A=∠BCD?解题反思：相等的锐角其三角函数值也相等，因此可以通过等角，转化到条件已知的直角三角形中求解.（（

课堂练习2.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cos∠C和sin∠BAC.ABC35DE构造Rt△ACD?构造Rt△ABE三线合一得CD=3面积法BC·AD=AC·BE??解题反思：求锐角三角函数的问题一般都转化到直角三角形中进行求解.?564

梳理总结(1)锐角三角函数是什么？(2)锐角三角函数为什么选择在直角三角形中研究？(3)我们是怎样来探究获得锐角三角函数的概念？

???三角形边角关系锐角三角函数30°45°60°角度确定边比值确定特殊一般直角三角形n°梳理总结实验观察验证猜想证明表达

知识回顾在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的余弦∠A的正弦∠A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数.∠A的正切???

新知探究思考：常用的两块三角尺中有几个不同的锐角?这几个锐角的正弦、余弦和正切值各是多少?45°60°（（（30°k2k?CAB30°角的三角函数值60°角的三角函数值算一算：45°角的三角函