七年级数学下册人教版：第五章　相交线与平行线小结-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

春季

课题

第五章小结

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级下册

出版社：人民教育出版社

教学目标

复习平面内两条直线的位置关系，能通过有关角的关系判断直线平行；

理解平移的性质，能利用平移设计图案；

3.通过对知识的梳理，进一步熟悉和掌握几何语言，提升几何推理能力.

教学内容

教学重点：

复习两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交、平移的综合应用.

教学难点：

垂直、平移的性质和判定的综合应用.

教学过程

（一）问题驱动激活思维

情境一：在空旷的草地上，有一条笔直的小路从某位置（五角星标识）出发，到达一条笔直的公路.

思考：这条笔直小路的长是该位置到公路的最短距离吗？连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

情境二：在一次艺术展上，有一幅画出现了以下平移图案（图1），甚是美观.

思考：如图2，小明在纸上画了两个等尺寸的“L”形图，如何判断两组对应点的连线是否平行？

师：如何来判定两条直线平行？

生：可以通过同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补来进行判定两直线平行.

及时小结：

（二）知识梳理建构思维

问题：

1.如图，两条直线a，b相交，如果∠2＝3∠1，那么∠3的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.135°

2.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（）

A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4

C.∠A＝∠DCED.∠1＋∠3＋∠D＝180°

3.完成下面的证明.

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

求证：OE⊥OF.

证明：∵直线AB，CD相交于点O（已知），

∴∠AOD＋∠BOD＝180°（平角的定义）.

∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD（已知），

∴∠EOD＝∠AOD，∠DOF＝∠BOD（角平分线的定义）.

∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝°.

∴OE⊥OF（）.

4.请指出命题“两条边分别平行的两个角相等”的题设和结论，并判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.

（三）应用迁移拓展思维

例题演练

例：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，交BC于点E，G是AC上一点，且满足∠ADG＝∠B．

求证：∠1＝∠2.

证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），

∴∠EFD＋∠CDF＝90°＋90°＝180°（垂直的意义），

∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠1＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）.

∵∠ADG＝∠B（已知），

∴DG∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）.

∴∠1＝∠2（等量代换）.

变式：如图，在例题图的基础上，请从以下语句：①CD⊥AB，EF⊥AB；②∠ADG＝∠B；③∠1＝∠2.选择两个为题设，其余一个为结论，写一个区别于例题的真命题，并写出证明过程.

题设：①和③，结论：②.

证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），

∴∠EFD＋∠CDF＝90°＋90°＝180°（垂直的意义），

∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠1＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）.

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠2＝∠DCB（等量代换），

∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴∠ADG＝∠B（两直线平行，同位角相等）.

生长拓学：

如图，该图案是由字母“MATH”平移形成，视觉上具有立体感，整个图案具有艺术效果。请在方格纸上画一个格点图案，尝试利用平移的方法画出它具体立体感的图案，变换不同的长度和方向多试几次，你认为哪一种更具艺术效果呢？

（四）反思总结深化思维

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。