七年级数学下册人教版：方程与直线数学活动-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

春季

课题

方程与直线（数学活动）

教科书

书名：义务教育教科书

出版社：人民教育出版社

教学目标

1．二元一次方程与直线有什么关系．

2．二元一次方程组的解与交点坐标之间的关系．

教学内容

教学重点：

二元一次方程与直线有什么关系

教学难点：

1．由二元一次方程的解转化为一个个具体的点到图像的概念理解．

教学过程

一、回顾旧知

1.二元一次方程x-y=0有多少个解？请写出它的一些解。

2.在平直直角坐标系中，一组有序数对表示一个点的坐标，你能把1中的解分别用一个点的坐标表示出来吗？实数通过数轴这个媒介将点建立起了联系，体现了数形结合的数学思想。那么二元一次方程解得全体通过平面直角坐标系这个媒介得到的图像是什么？

二、探索新知

活动1：探究二元一次方程x-y=0的图像

先完成下列表格，并在平面直角坐标系中描出这些点

几何画板演示，并思考以下几个问题：

思考1：过这些点中的任意两点做直线，你有什么发现？

思考2：在这条直线上任意取一点，这个点的坐标是方程x-y=0的解吗？

像这样，以方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x-y=0的图像

思考3：根据上面的探究，方程x-y=0的图像是什么？答：方程x-y=0的图像是一条直线

是否只有x-y=0这个二元一次方程的图像是一条直线，还是所有的二元一次方程图像都为直线

活动2：探究二元一次方程x+y=4的图像

先完成下列表格，并在平面直角坐标系中描出这些点

几何画板演示，并思考以下几个问题：

思考4：根据上面两个探究，你能归纳二元一次方程的图像是什么？答：二元一次方程的图像是一条直线

在几何画板演示的过程中，得到两方程图像有一个交点，读出交点坐标正好是方程组的解

活动3：探究二元一次方程组的解与交点坐标之间的关系

平面直角坐标系中画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图像

思考5：画一个二元一次方程的图像，只需要确定几个点？

思考6：两条直线相交于哪一点？你能读出交点坐标吗？

思考7：通过这个二元一次方程组的解，你能得出二元一次方程组的解与交点坐标之间的关系

答：二元一次方程组的解就是函数图像的交点坐标

三、课内练习

问题1：已知二元一次方程组的解为，那两个二元一方程图像的交点坐标为_________

问题2：已知两二元一次方程的图像如图所示，那么它们组成的方程组的解为__________

问题3：已知二元一次方程ax+by=3图像如图所示，求a，b的值

四、课堂小结

1.二元一次方程与直线有什么关系？

2.二元一次方程组的解与交点坐标之间的关系？

二元一次方程组的解就是函数图像的交点坐标