九年级数学下册人教版：锐角的正弦-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

(秋季)

课题

28.1锐角三角函数

教科书

书名：义务教育教科书数学九年级下册

出版社：人民教育出版社

教学目标

1.通过探究，使学生知道，当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值，从而引出正弦概念。

2.理解正弦概念，根据正弦概念正确进行计算。

教学内容

教学重点：

理解正弦的概念，会根据边长求出正弦值。

教学难点：

理解正弦的概念。

教学过程

[情景引入]

问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

问题归结为：已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB的长.

追问1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

在直角三角形中，当一个锐角等于30°时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于12

思考任意画一个Rt△ABC，∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边之比，你能得出什么结论？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？

引导：当∠A是任意一个确定的锐角时，无论这个三角形大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.

[新知学习]

1.正弦函数概念：

规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA==．sinA＝

注意：用三个大写的英文字母或一个阿拉伯数字表示一个角，在写正弦时，角的符号“∠”不能省；用一个大写的英文字母或一个小写的希腊字母表示一个角，在写正弦时，角的符号“∠”可以省去不写.

如：∠A的正弦可以记作sinA，也可以记作sin∠BAC或sinα，但不能写成sinBAC.

∠B的正弦可以记作sinB，也可以记作sin∠ABC或sin∠1，但不能写成sin1.

2.概念理解

当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．

3.例题精讲

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值

4.当堂练

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BD=2，BC＝3，求sinA的值.

4.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，△ABC的面积是4，求sinB的值.

[小结]

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。