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2024届广东省百校数学高一下期末达标测试试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知函数，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线，则下列判断正确的是（）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上单调递增

D．函数的图像关于点对称

2．三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段

A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形

C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形

3．在中，，点P是直线BN上一点，若，则实数m的值是（）

A．2 B． C． D．

4．等比数列中，，则等于是（）

A． B．4 C． D．

5．若，则下列不等式恒成立的是（）

A． B． C． D．

6．已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°.则球O的体积为（）

A． B． C． D．

7．如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（）

A．互相平行 B．异面且互相垂直 C．异面且夹角为 D．相交且夹角为

8．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角的终边与单位圆的交点为，则（）

A． B． C． D．

9．已知等比数列中，，，则（）

A．10 B．7 C．4 D．12

10．设集合，，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知直线与相互垂直，且垂足为，则的值为______.

12．等差数列中，则此数列的前项和_________.

13．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是.

14．在正方体中，是的中点，连接、，则异面直线、所成角的正弦值为_______.

15．数列定义为，则_______.

16．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知等差数列满足，的前项和为.

（1）求及；

（2）记，求

18．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.

(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；

(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

19．泉州与福州两地相距约200千米，一辆货车从泉州匀速行驶到福州，规定速度不得超过千米/时，已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度千米/时的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为64元.

（1）把全程运输成本元表示为速度千米/时的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？

20．如图，在三棱柱中（底面为正三角形），平面，，，，是边的中点.

（1）证明：平面平面.

（2）求点到平面的距离.

21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，三个点，B、C均在圆上，

（1）求该圆的圆心的坐标；

（2）若，求直线BC的方程；

（3）设点满足四边形TABC是平行四边形，求实数t的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

本题首先可根据相邻的两个对称中心之间的距离为来确定的值，然后根据直线是对称轴以及即可确定的值，解出函数的解析式之后，通过三角函数的性质求出最小正周期、对称轴、单调递增