湖南明德中学2024届高一数学第二学期期末检测试题含解析.docVIP

湖南明德中学2024届高一数学第二学期期末检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）

A． B． C． D．

2．已知在中，内角的对边分别为，若，则等于()

A． B． C． D．

3．已知平面平面，直线，直线，则直线，的位置关系为（）

A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行?相交或异面

4．已知，，，则实数、、的大小关系是（）

A． B．

C． D．

5．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失，该数据为（）

A．28 B．30 C．32 D．35

6．已知，，那么是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如果数列的前项和为，那么数列的通项公式是（）

A． B．

C． D．

8．已知中，，，，那么角等于（）

A． B． C．或 D．

9．若数列满足，，则()

A． B． C．18 D．20

10．中，，则是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若，点的坐标为，则点的坐标为.

12．等比数列中前n项和为，且，，，则项数n为____________．

13．若函数是奇函数，其中，则__________．

14．已知,，与的夹角为钝角，则的取值范围是_____;

15．若各项均为正数的等比数列，，则它的前项和为______.

16．如图，已知扇形和，为的中点.若扇形的面积为1，则扇形的面积为______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列前n项和，点在函数的图象上．

(1)求的通项公式；

(2)设数列的前n项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．

18．已知等比数列是递增数列，且满足：，.

（1）求数列的通项公式：

（2）设，求数列的前项和.

19．在中，已知角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，是的中点，且，求的面积.

20．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的平均数和中位数；

（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.

21．经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：．

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)

（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

试题分析：从中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.

考点：古典概型

2、A

【解题分析】

由题意变形，运用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方关系，可得所求值．

【题目详解】

2b2﹣2a2＝ac+2c2，

可得a2+c2﹣b2ac，

则cosB，

可得B＜π，

即有sinB

．

故选A．

【题目点拨】

本题考查余弦定理的运用，考查同角的平方关系，以及运算能力，属于中档题．

3、C

【解题分析】

根据直线与直线的位置关系，结合题意，进行选择.

【题目详解】

因为平面平面，直线，直线，

所以直线没有公共点，

所以两条直线平行或异面.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查直线与直线的位置关系，属基础题.

4、B

【解题分析】

将bc化简为最简形式，再利用单调性比较大小。

【题目详解】

因为在单调递增

所以

【题目点拨】

本题考查利用的单调性判断大小，属于基础题。

5、B