湖南省两校联考2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题含解析.docVIP

湖南省两校联考2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．若向量，且，则等于（）

A． B． C． D．

2．设，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．在中，，，则的外接圆半径为（）

A．1 B．2 C． D．

4．已知，若关于x的不等式的解集为，则（）

A． B． C．1 D．7

5．将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

6．已知，且，则实数的值为（）

A．2 B． C．3 D．

7．从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（）

A．57 B．59 C．2

8．若a=(3,2)，b

A．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）

9．已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．已知中，，，，则BC边上的中线AM的长度为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．数列的前项和为，，，则________．

12．已知，是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数的值为________.

13．的值域是______.

14．已知函数，则______.

15．数列中，其前n项和,则的通项公式为______________..

16．函数的值域为________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”．

（1）函数与在上互为“互换函数”，求集合；

（2）若函数（且）与在集合上互为“互换函数”，求证：；

（3）函数与在集合且上互为“互换函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式．

18．已知数列中，，点在直线上，其中.

（1）令，求证数列是等比数列；

（2）求数列的通项；

（3）设、分别为数列、的前项和是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出，若不存在，则说明理由.

19．已知向量，且

（1）当时，求及的值；

（2）若函数的最小值是，求实数的值.

20．2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组[0,5),第二组[5,10)，第三组[10,15)，第四组[15,20)，第五组[20,25]，绘制了频率分布直方图如下图所示．已知第三组的频数是第五组频数的3倍．

（1）求的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；

（2）现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”．经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率．

21．如图，中，，角的平分线长为1．

(1)求；

(2)求边的长．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

根据坐标形式下向量的平行对应的等量关系，即可计算出的值，再根据坐标形式下向量的加法即可求解出的坐标表示.

【题目详解】

因为且，所以，

所以，所以.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查根据坐标形式下向量的平行求解参数以及向量加法的坐标运算，难度较易.已知，若则有.

2、B

【解题分析】

由同向不等式的可加性求解即可.

【题目详解】

解：因为，

所以，

又，，

所以，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了不等式的性质，属基础题.

3、A

【解题分析】

由同角三角函数关系式,先求得.再结合正弦定理即可求得的外接圆半径.

【题目详解】

中,

由同角三角函数关系式可得

由正弦定理可得

所以,即的外接圆半径为1

故选:A

【题目点拨】

本题考查了同角三角函数关系式的应用,正弦定理求三角形