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2024届黑龙江齐齐哈尔市数学高一第二学期期末质量检测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．一个不透明袋中装有大小?质地完成相同的四个球，四个球上分别标有数字2，3，4，6，现从中随机选取三个球，则所选三个球上的数字能构成等差数列(如：??成等差数列，满足)的概率是（）

A． B． C． D．

2．从3位男运动员和4位女运动员中选派3人参加记者招待会，至少有1位男运动员和1位女运动员的选法有（）种

A． B． C． D．

3．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a4+a6＝12，则S7＝（）

A．20 B．28 C．36 D．4

4．已知，复数，若的虚部为1，则（）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

5．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中个零件的长度，在这个工作中，个零件的长度是（）

A．总体 B．个体 C．样本容量 D．总体的一个样本

6．已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

7．已知样本的平均数是10，方差是2，则的值为（）

A．88 B．96 C．108 D．110

8．设集合，则元素个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知等差数列中，若，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知，且，，则()

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.

12．等差数列满足，则其公差为__________．

13．平面四边形如图所示，其中为锐角三角形，，，则_______.

14．设函数的最小值为，则的取值范围是___________.

15．在中，角为直角，线段上的点满足，若对于给定的是唯一确定的，则_______．

16．对于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx4x＋m－3恒成立，则x的取值范围是________________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在中，角所对的边分别为.

（1）若为边的中点，求证:;

（2）若，求面积的最大值.

18．已知三棱锥中，，.若平面分别与棱相交于点且平面.

求证:（1）；

（2）.

19．某厂每年生产某种产品万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分.已知每年固定成本为20万元，浮动成本，.若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡.

（1）设年利润为（万元），试求与的关系式；

（2）年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润.

20．已知等比数列的前n项和为，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.

（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.

21．已知数列的前项和，且；

（1）求它的通项.

（2）若，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

用列举法写出所有基本事件，确定成等差数列含有的基本事件，计数后可得概率．

【题目详解】

任取3球，结果有234,236,246,346共4种，其中234，246是成等差数列的2个基本事件，

∴所求概率为．

故选：B．

【题目点拨】

本题考查古典概型，解题时可用列举法列出所有的基本事件．

2、C

【解题分析】

利用分类原理，选出的3人中，有1男2女，有2男1女，两种情况相加得到选法总数.

【题目详解】

（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；

所以选法总数为，故选C.

【题目点拨】

分类加法原理和分步乘法原理进行计算时，要注意分类的标准，不出现重复或遗漏情况，本题若是按先选1个男的，再选1个女的，最后从剩下的5人中选1人，则会出现重复现象.

3、B

【解题分析】

由等差数列的性质计算．

【题目详解】

由题意，，∴．

故选B．

【题目点拨】

本题考查等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质可以很快速地求解等差数列的问题．

在等差数列中，正整数满足，则，特别地若，则；．

4、B

【解题分析】

，所以，。故选B。

5、D

【解题分析】

根据总体与样本中的相关概念进行判断.

【题目详解】

由题意可知，在这个工作中，个零件的长度是总体的一个样本，故选D.

【题