中职数学湘科版拓展模块2《数学与天文》PPT课件.pptxVIP

第八章数学案例

数学与艺术8.1数学与体育8.2数学与军事8.3数学与天文8.4数学与投资8.5

8.4数学与天文

在古代，天文与数学几乎是共同发展的．我国古老的《周髀算经》就是一本天文数学著作，古代许多的天文学家也往往是数学家．天文与数学的关系是十分密切的．数学与天文8.4

一、祖冲之治大明历中国自古就是农业大国，一年的季节更替与农业收成关系极大，所以中国自古以来就十分重视历法的制定．中国的农历（今天仍在使用），是阴阳结合的历法．以阴历（按月亮的圆缺）计月（朔望晦），以阳历（按太阳直射点的回归运动）计年（回归年），并设置闰月闰年来调节阴历与阳历．与此同时，为了指示农时，在一个回归年中安排了24个节气，大约每隔15天一个节气．这24个节气完全按太阳在黄道上的位置来确定，而与月亮的圆缺无关．因此，每年24个节气都有固定的时间，上半年的节气在每月的6日和21日左右，下半年的节气在每月的8日和23日左右．至于阴历就不同了，因为月份是按月亮的圆缺来划分的，对于一年节气的划分，虽然大体上仍是每月两个节气，但节气在一个月的哪一天则是不固定的，必须通过计算来确定．数学与天文8.4

时间无头无尾，转瞬即逝，如何来测量和记录它呢？原来古人发现，一年中不同的季节里，同一根圭表（古人用来测量日影的仪器）的日影长度不同，冬至日影最长，过了冬至日影渐渐变短；夏至最短，过了夏至日影又渐长，周而复始．因此，测量日影可以定出一年中的节气，日影最长的那一时刻便是冬至点．古代治历者都以冬至点为一个回归年的开始．于是测量出冬至点的准确位置，就成为准确制定历法的关键．数学与天文8.4

?数学与天文8.4

?祖冲之的方法，方便而又准确，一直为后世历算家所沿用．数学与天文8.4

二、圆锥曲线与天文学古希腊的毕达哥拉斯学派相信天上的星体必定遵循圆周运动的形式.基于这样的观念，古希腊逐渐形成了以地球为中心，以太阳、月亮及其他星体的圆形轨迹为边际的球体式宇宙体系．但这一以地球为中心的同心圆的宇宙体系在解释某些行星运动时与观测不符．公元150年左右，天文学家托勒密（在平面几何学中有一条关于圆的托勒密定理，就是托勒密在研究天文学时发现的）对这一体系进行了修改和补充，构建出一个与观测数据更吻合的宇宙模型．托勒密提出了“本轮”概念，即一个圆在旋转的同时，圆心也在另外一个圆上运动，这样圆上的点就呈现出复杂的前进和后退曲线．最终，托勒密用40个参数解释了太阳、月亮以及天空中的星星的运行观测数据．托勒密建立的数学模型虽然很烦琐，但在以后1000多年的时间里一直被天文学界沿用．但为了更好地描述观测到的天体的运动，人们不得不在托勒密的本轮体系中引入更多的圆．数学与天文8.4

16世纪，天文学家哥白尼提出了新的天体模型“日心说”，在这一模型中，哥白尼改变了以地球为中心的观念，提出以太阳为中心.通过这一改变，哥白尼发现可以把圆的总数从77个减少到31个.但哥白尼仍然相信天体运行的轨道是圆，用圆作为建立自己理论的基本曲线．这使得他的日心说虽然极大地简化了天文学理论和天文计算，但其计算结果并不完全符合观测到的事实．数学与天文8.4

50年后，天文学家开普勒完善了哥白尼的学说．在天文学家第谷的影响下，开普勒凭借其过人的数学.才能得出了意义深远、影响巨大的开普勒三定律．第一定律：行星运行的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上．第二定律：太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等．第三定律：行星在轨道上运行一周所需时间的平方与轨道半长轴的立方成正比．数学与天文8.4

开普勒因这一伟大发现而被誉为“天空的立法者”．但他的定律是在数据整理过程中归纳得出的，有没有更一般的定律使开普勒三定律成为其数学推论呢？1684年，著名天文学家哈雷问牛顿：如果太阳的引力与行星离太阳距离的平方成反比，行星运行的曲线会是什么样的呢？牛顿马上回答说，会是一个椭圆．哈雷既高兴又惊讶，问牛顿是如何知道的．牛顿回答说，他以前计算过．然而牛顿没有找到以前的计算结果，但他答应再算一遍．在随后的两年多时间中，牛顿完成了划时代的杰作——《自然哲学的数学原理》．其核心是牛顿三大运动定律及万有引力定律．利用这些定律，突然之间宇宙中的每种运动都说得通了．数学与天文8.4

与开普勒同时代并有过联系的伽利略，通过多年的研究得出抛体运动的轨道是抛物线．由于开普勒和伽利略的发现，古希腊人很早就引入的圆锥曲线再一次被关注．古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯对圆锥曲线做了极为深入的研究.他在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论．但他也许没有想到，圆锥曲线会在天体中扮演如此重要的角色．数学与天文8.4