第十四章整式的乘法与因式分解习题及答案 人教版八年级数学上册.docVIP

人教版初中数学八年级上册

第十四章《整式的乘法与因式分解》习题及答案

总分100分，时间120分钟

一填空题，（每题3分，共30分）

1.计算（2-3）-1的结果是_________。

2.已知则____________。

3.计算。

4.已知：，，化简的结果是。

5.当时，代数式的值是。

6.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是_________________。

7.分解因式=______。

8.因式分解=_____________。

9.分解因式

10.给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解。

二、选择题，（每题3分，共30分）

11.计算(–1)2+(–1)3=（）.

A.–2B.–1C.0D.2

12.化简的结果是（）

A． B． C． D．

13.下列运算正确的是（）．

A．3a2－a2＝3B．（a2）3＝a5

C．a3．a6＝a9D．（2a）2＝2a2

14.若（）.

A.B.－2C.D.

15.下列运算中正确的是（）

A．B．

C．D．

16.下列计算正确的是（）.

A.2x+x=x3B.(3x)2=6x2

C.(x－2)2=x2－4D.x3÷x=x2

17.把分解因式，结果正确的是（）

A. B. C D

18.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A．B．

C．D．

19.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

A.x2－xy B.x2＋xyC.x2－y2 D.x2＋y2

20.下列式子中是完全平方式的是（）

A． B．

C． D．

三、解答题（21题6分，22题10分，其他每题8分，共40分）

21.先化简，再求值：

，其中．

22.先化简，再求值：（1），其中，．

（2），其中，．

23.给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

24.已知a＋b＝5，ab＝7，求，a2－ab＋b2的值．

25.已知a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c．

参考答案

1.－2；2.72提示：；

3.；4.2；5.9；6.；7.2x(x+2)(x－2)；8.(x2+2)(x2-2)；9.提示：原式＝＝＝；10.提示：情况一：==．情况二：==．

情况三：==．

11.提示：选C.原式=1－1=0；12.选C；13.提示：选C．A中，合并同类项可得：2a2；B中，根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，所以结果应该为：a6；C中，根据同底数幂相乘的性质：底数不变，指数相加，所以结果正确；D考查了积的乘方的运算性质，本题中，2没有乘方，结果应该是4a2．14.提示：选A，；15.提示：选B在A中3a＋2a＝5a；B中；C中；D中；16.提示：选D.根据同底数幂的除法底数不变指数相减可以得答案；17.提示：选D.先提取公因式，在利用完全平方公式因式分解；18.提示：选C.图甲中阴影部分的面积为a2－b2，图乙中阴影部分的面积为(a+b)(a－b)，所以a2－b2=(a+b)(a－b)，故选C；19.提示：选C.选项C可以利用平方差公式因式分解；20.提示：选D.完全平方式符合首平方、尾平方、2倍的首尾在中央.

21.

当，时，

22.解：（1）原式

当，时，原式

（2）原式

当，时，原式．

23.解：答案不唯一情况一：==．

情况二：==．

情况三：==．

24.解：＝[（a＋b）2－2ab]＝（a＋b）2－ab＝．

a2－ab＋b2＝（a＋b）2－3ab＝4．

25.解：用配方法，a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，∴2（a2＋b2＋c2－ab－ac－bc）＝0，

即（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2＝0．∴a＝b＝c．