14.3因式分解习题人教版八年级数学上册.docVIP

14.3因式分解

14．3.1提公因式法

课前预习

要点感知多项式的各项中都含有公共的因式叫做这个多项式的________．如果一个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做________．

预习练习1－1多项式8a3b2＋12a3bc－4a2b中，各项的公因式是()

A．a2bB．4a2bC．－4a2b2D．－a2b

1－2(南宁中考)因式分解：ax＋ay＝________．

当堂训练

知识点1因式分解的定义

1．下列式子是因式分解的是()

A．(x＋1)(x－1)＝x2－1

B．2a＋4＝2(a＋1)

C．a2＋2a＝a(a＋2)

D．x2＋3x＋2＝x(x＋3)＋2

知识点2用提公因式法分解因式

2．用提公因式法分解因式：

(1)3x3＋6x4；(2)4a3b2－10ab3c；

(3)－3ma3＋6ma2－12ma；(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)．

课后作业

3．(河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A．a(x－y)＝ax－ay

B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1

C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3

D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)

4．(威海中考)若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是()

A．3B．2C．1D．－1

5．(来宾中考)分解因式：x3－2x2y＝________．

6．将下列各式分解因式：

(1)x(x－y)＋y(y－x)；

(2)(a2－ab)＋c(a－b)；

(3)4q(1－p)3＋2(p－1)2.

挑战自我

7．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由．

参考答案

要点感知公因式提公因式法

预习练习1－1B1－2a(x＋y)

当堂训练

1．C2.(1)原式＝3x3(1＋2x)．(2)原式＝2ab2(2a2－5bc)．(3)原式＝－3ma(a2－2a＋4)．(4)原式＝2(p＋q)(3p－2q)．

课后作业

3．D4.A5.x2(x－2y)6.(1)原式＝x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)(x－y)＝(x－y)2.(2)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a＋c)(a－b)．(3)原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2＝2(1－p)2(2q－2pq＋1)．

挑战自我

7．△ABC是等腰三角形．理由：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴(a－c)＋2b(a－c)＝0.∴(a－c)(1＋2b)＝0.故a＝c或1＋2b＝0.显然b≠－eq\f(1,2)，故a＝c.∴此三角形为等腰三角形．

14.3.2公式法

第1课时运用平方差公式因式分解

课前预习

要点感知a2－b2＝________，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的________．

预习练习(岳阳中考)分解因式：x2－9＝_____________________________________

当堂训练

知识点1直接运用平方差公式因式分解

1．分解因式：

(1)4x2－y2;(2)－16＋a2b2；

(3)eq\f(x2,100)－25y2;(4)(x＋2y)2－(x－y)2.

知识点2先提公因式后运用平方差公式因式分解

2．分解因式：

(1)a3－9a；

(2)3m(2x－y)2－3mn2；

(3)(a－b)b2－4(a－b)．

课后作业

(云南中考)分解因式：3x2－12＝____________________________________

4．(梅州中考)分解因式：m3－m＝_________________________________________________________.

5．(孝感中考)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．

6．在实数范围内因式分解：

(1)x2－3；(2)x4－4.

挑战自我

7．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，…

(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；

(2)用文字写出反映上述算式的规律；

(3)证明这个规律的正确性．

参考答案

要点感知(a＋b)(a－b)积

预习练习(x＋3)(x－3)

当堂训练

1．(1)原式＝(2x＋y)(2x－y)．(2)原式＝(ab＋4)(ab－4)．(3