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人教版初中数学
八年级上册第十五章《分式》
15.1分式
15.1.1从分数到分式练习及答案
要点感知1一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子_____叫做分式.
预习练习1-1在代数式,,,,中,分式的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
要点感知2对于分式,当_____时,分式有意义;当_____时,分式无意义;当_____时,分式的值为零.
预习练习2-1已知分式,当x_____时,分式有意义;当x=_____时,分式的值为零.
知识点1分式的概念
1.列式表示下列各量:
(1)王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校,则王老师的平均速度是_____千米/小时;若乘公共汽车则可少用0.2小时,则公共汽车的平均速度是_____千米/小时;
(2)某班在一次考试中,有m人得90分,有n人得80分,那么这两部分人合在一起的平均分是_____分;
(3)甲单独完成某项工作需要a天,乙单独完成这项工作需要b天,则甲乙合作3天的工作量为_____.
2.下列各式中,哪些是分式?哪些是整式?
,+1,,,,,.
知识点2分式有无意义的条件
3.(贺州中考)分式无意义,则x的取值范围是()
A.x≠1 B.x=1 C.x≠-1 D.x=-1
4.下列分式中的字母满足什么条件时,分式有意义?
(1);(2);(3);(4);(5);(6).
知识点3分式的值
5.若分式的值为0,则x的值是()
A.x=3 B.x=0 C.x=-3 D.x=-4
6.已知a=1,b=2,则的值是()
A. B.- C.2 D.-2
7.(毕节中考)若分式的值为零,则x的值为()
A.0 B.1 C.-1 D.±1
8.当x_____时,分的值为正;当x为_____时,分式的值为负.
9.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是()
A. B. C. D.
10.如果分式的值等于0,那么x的值为()
A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2
11.某市对一段全长1500米的道路进行改造.原计划每天修x米,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修路比原计划的2倍还多35米,那么修这条路实际用了_____天.
12.若分式的值为负数,则x的取值范围是_____.
13.指出下列各式哪些是整式?哪些是分式?
,,,,-x+3,.
14.当x取什么值时,下列分式有意义?
(1);(2);(3).
15.若的值是一个整数,则整数a可以取哪些值?
16.当x取何值时,分式满足下列要求:
(1)值为零;
(2)无意义;
(3)有意义.
17.已知x=-4时,分式无意义,x=2时分式的值为零,求a-b的值.
挑战自我
分式不论x取何实数总有意义,求m的取值范围.
参考答案
要点感知1
预习练习1-1C
要点感知2B≠0B=0A=0且B≠0
预习练习2-1≠1-1
1.(1)(2)(3) 2.分式有:,,,;整式有:+1,,.
.3.B 4.(1)x≠0.(2)x≠3.(3)x≠-2.(4)a≠b.(5)n≠2m.(6)a≠1. 5.A 6.D 7.C 8.<5任意实数
C 10.B 11. 12.x3且x≠013.
整式有:,,-x+3;分式有:,,.
14.(1)x≠1.(2)x≠±3.(3)x≠±2.
依题意,得a+1=±1或a+1=±3,∴整数a可以取0,-2,2,-4.
16.(1)由题意,得6-2|x|=0,
(x+3)(x-1)≠0,解得x=3,∴当x=3时分式的值为0.(2)解(x+3)(x-1)=0,得x=-3或x=1,∴当x=-3或x=1时,分式无意义.(3)由(2)可知,当x≠-3且x≠1时,分式有意义.
由x=-4时,分式无意义,得-4+a=0,即a=4.由x=2时,分式的值为零,得2-b=0,即b=2.∴a-b=4-2=2.
18.m1
15.1.2分式的基本性质
要点感知1分式的分子与分母乘(或除以)同一个______,分式的值不变.即:,(M≠0),其中A、B、M都是整式.
预习练习1-1根据分式的基本性质填空.
要点感知2根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母中的公因式约去,叫做分式的_____.经过约分后,分子与分母没有公因式的分式,叫做_____.
预习练习2-1约分:(1)=_____;(2)=_____.
要点感知3根据分式的基本性质,把分子、分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值,把这几个异分母分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式,叫做分式的_____.为了通分,取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,它叫做_____公分母.
预习练习3-1(1)分式的最简公分母是__
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