13.3.2(2) 含30º角的直角三角形的性质（课件）八年级数学上册（人教版）.pptxVIP

新课标人教版八年级上册第13章轴对称13.3.2等边三角形（第二课时）含30°角的直角三角形的性质

学习目标1.理解并掌握30°直角三角形的性质定理以及对应的几何语言书写2.熟悉30°直角三角形的性质定理在几何中的应用

探究新知在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半.如图,△ADC是△ABC的轴对称图形.因此AB=AD,∠BAD=2×30o=60o.从而△ABD是一个等边三角形.你还能用其他方法证明吗?【问题】将两个相同的含30o角的三角尺摆放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?ACB

探究新知?D倍长法∴BC=AB.∴BC=BD.∵AC⊥BD,证明1：∵∠C=90o,∠A=30o,∴∠B=60o.延长BC到D,使BD=AB,连接AD,则△ABD是等边三角形.EBC=AB.截半法证明2：在BA上截取BE=BC,连接EC.∵∠B=60o,BE=BC.∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60o,BE=EC.∵∠A=30o,∴∠ECA=∠BEC-∠A=60o-30o=30o.∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.ABC

探究新知在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半.∵在Rt△ABC中,∠C=90o,∠A=30o,ABC∴BC=AB.含30o角的直角三角形的性质推导格式：

探究新知判断下列说法是否正确：(1)直角三角形中30o角所对的直角边等于另一直角边的一半()

(2)三角形中30o角所对的边等于最长边的一半()

(3)直角三角形中较短的直角边是斜边的一半()

(4)直角三角形的斜边是30o角所对直角边的2倍()√

典例解析【例1】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,∠B=30o,CD是斜边AB上的高,AD=3cm,则AB的长度是(D)A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm注意：运用含30o角的直角三角形的性质求线段长时,要分清线段所在的直角三角形．解析：在Rt△ABC中,∵CD是斜边AB上的高,∴∠ADC=90o,∴∠ACD=∠B=30o.在Rt△ACD中,AC=2AD=6cm,在Rt△ABC中,AB=2AC=12cm.∴AB的长度是12cm.故选D.ACDB

典例解析【例2】如图,∠AOP=∠BOP=15o,PC∥OA交OB于C,PD⊥OA于D,若PC=3,则PD等于()A.3B.2C.1.5D.1解析：如图,过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA,∴∠AOP=∠CPO,∴∠PCE=∠BOP+∠CPO=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30o.∵PC=3,∴PE=1.5.∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PD=PE=1.5.故选C.COCBPAD方法总结：含30o角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．E

典例解析【例3】如图,在△ABC中,∠C=90o,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线.CD与DB有怎样的数量关系?请说明理由．解：CD=0.5DB,理由如下：∵DE⊥AB,∴∠AED=∠BED=90o.∵DE是∠ADB的平分线,∴∠ADE=∠BDE.∵DE=DE,∴△AED≌△BED(ASA)，AEBDC∴AD=BD,∠DAE=∠B.在Rt△ACD中,∵∠CAD=30o,∵∠BAD=∠CAD=0.5∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠B.∵∠BAD+∠CAD+∠B=90o，∴∠B=∠BAD=∠CAD=30o.∴CD=0.5AD=0.5BD,即CD=0.5DB.方法总结：含30o角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据,如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时,要联想此性质．

典例解析【例4】已知:等腰三角形的底角为15o,腰长为20.求腰上的高.15o解:过C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15o+15o=30o.∴CD=0.5AC=0.5×20=10.方法总结:在求三角形边长的一些问题中,可以构造含30o角的直角三角形来解决本.题的关键是作高,而后利用等腰三角形及外角的性质,得出30o角,利用含30o角的直角三角形的性质解决问题.∵∠B=∠ACB=15oCB2015oAD

随堂练习解：连接AE,∴AC=