5.3 一次函数（课件）八年级数学上册（浙教版）.pptxVIP

5.3一次函数浙教版八年级上

1.某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.用电量x（kW·h）是自变量，电费y（元）是x的函数，它们之间的数量关系为：电费=单价×用电量即y=0.8x.探究新知

2.某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取，表示月收费额y与通话时间x分钟的函数关系.y=0.01x+223.某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资30亿元，计划从明年起每年继续投资5亿元，表示投资总额Q（亿元）与投资年数t（年）的函数关系.探究新知Q=5t+30

知识讲解你能看出下面表达式有什么共同的特征吗？①y=0.8x.②y=0.01x+22③Q=5t+30（1）等号两边的代数式都是整式；（2）自变量的次数是一次；它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）

当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，k叫做比例系数。一次函数与正比例函数的关系：一次函数正比例函数为什么一次函数中k≠0？因为k=0时,y=0·x+b=b,即y=b，这样y就不是函数,而是一个常量了。

下列函数中，哪些是一次函数？（1）y=4x（2）y=3x-5（3）y=8x2-x（4）（5）（6）x+y=1（7）y=3π（8）C=ax（9）y=2（3-x）（10）s=x（50-x）注：求k值和b值，必须化成一般形式y=kx+b

例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y与种植面积x（m2）之间的关系；（2）正方形周长x与面积y之间的关系；（3）等腰三角形ABC的周长为16cm,底边BC长为ycm,腰AB长为小聪明y与x之间的关系。解：y=6x，y是x的一次函数，也是正比例函数?解：y=16-2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数

若y=(m-1)xm-3+3为一次函数，则m=，该函数表达式为。已知函数y=(7-a)x+(a2-16)（1）当a取什么值时，y是x的一次函数？（2）当a取什么值时，y是x的正比例函数？解：∵y=(m-1)xm-3+3为一次函数∴m-3=1，故m=4则函数表达式为y=3x+3。1），则a的值不能等于7、4和-4。2）a=4或a=-47-a≠0a2-16≠0

1）设全月应纳税所得额为x元，且1500x≤4500，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；例2、国家2011年9月1日实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。解：（1）y=1500×3%+（x-1500)×10%=0.1x-105∴所求的函数解析式为y=0.1x-105（1500＜x≤4500)

当x=5500-3500=2000时y=0.1×2000-105=95（元）答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？

例3已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；x=-2时，y=-14，求这个一次函数的关系式。分析：一次函数+两组对应值待定系数法一次函数解析式

解：因为y是x的一次函数，所以可以设所求表达式为y=kx+b（k≠0）将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式，得：1=3k+b-14=-2k+b解这个方程组，得k=3b=-8所以所求的一次函数表达式为y=3x-8.

已知y-1与x+1成正比例，当x=3时，y=17．求：

（1）写出y与x的关系式；（2）求自变量x取何值时，得y≤8．?

例4：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？解:(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得解这个方程