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基于多倍频旋转坐标正交变换的谐波检测方法 0 谐波检测方法 随着各种能源电子仪器的广泛使用，能源系统的非线性负荷的增加，尤其是大型变流装置和能源化铁路的发展，导致能源系统产生大量的高二次声波，严重影响能源系统的各部分设备、继电保护装置、计算机、测量仪器和通信系统，影响能源系统的经济体制和生产能力。目前，声波污染是能源系统中不可忽视的损坏之一，必须采取有效的解决方案。实际上,电力系统的谐波问题近来在世界范围内得到了十分广泛的关注,国际电工委员会、国际大电网会议、国际供电会议及美国电气和电子工程师学会等国际性学术组织,都相继成立了专门的电力系统谐波工作组,并已制定了限制电力系统谐波的相关标准。而高速、精确、可靠、实时地检测出电力系统谐波,成为分析和抑制电力系统谐波的重要基础。我国对谐波检测的研究从未间断,检测方法从运用滤波方法发展到傅里叶变换、快速傅里叶变换、神经网络、小波变换、瞬时无功功率理论等算法,实现技术从模拟式发展到电子式、数字式、智能化等技术。 电力系统的谐波受非线性、非平稳性、随机性和复杂性等因素影响,进行准确的检测并非易事,目前还没有发现尽善尽美的谐波检测方法,已有的各种谐波检测方法均具有其优势和不足之处。1)傅里叶变换检测法。该方法能有效地检测出电力系统的基波和谐波的有效值,但算法复杂,实时性较差;2)模拟式或数字式带通滤波法。该方法能直接快速地检测出电力系统的基波和谐波的瞬时值,但是需要使用多种截止频率不同的带通滤波器,实现复杂,存在原理误差,检测精度低,模拟式带通滤波器还容易受环境影响;3)神经网络法。该方法使用训练好的神经网络可以迅速地检测出电力系统的基波和谐波的瞬时值,检测精度和实时性优于带通滤波法,但神经网络的训练是一个复杂而困难的工作,需要大量的有效训练样本以及高效的训练算法和合适网络结构,在工程应用中尚不理想,还需要继续研究完善;4)小波变换法。该方法和数字式带通滤波法一样能直接快速地检测出电力系统的基波和谐波的瞬时值,但检测平稳谐波的检测精度和实时性并不优于数字式带通滤波法,其优越性体现在检测快速变化的平稳谐波方面;5)基于瞬时无功功率理论的实时检测法。该方法是近十几年发展起来的适用于三相三线制电力系统的谐波检测方法,它采用坐标变换实现三相线路谐波电流的检测,线路实现简单、实时性强,是目前最有效的谐波实时检测方法。但它仅能检测出电力系统总谐波,并且在电网电压有畸变时,检测精度受到较大的影响。为了解决三相四线制电力系统谐波实时检测的问题,近年在传统瞬时无功功率理论基础上发展出了广义瞬时无功功率理论,但也只能检测电力系统总谐波,没有解决好电力系统特定谐波检测问题。 本文针对瞬时无功功率理论在检测三相四线制电力系统谐波方面的不足,在瞬时无功功率理论基础上提出一种基于多倍频旋转坐标正交变换的谐波实时检测新方法。下面首先详细阐述多倍频旋转坐标正交变换的基本理论,然后阐述其检测谐波的实现策略,在此基础上再给出仿真结果。 1 多倍频旋转坐标的正交变换 1.1 旋转电压和旋转电流向量 三相电路的瞬时电压ua、ub、uc和瞬时电流ia、ib、ic可以分别用平面上的旋转电压向量uabc和旋转电流向量iabc来表示。设旋转电压向量为uabc=[uaubuc]T,旋转电流向量为iabc=[iaibic]T,并把旋转电压向量uabc和旋转电流向量iabc所在坐标系称为abc坐标系。 1.2 逆矩阵t矩阵 显然T+(k)是正交矩阵。将abc坐标系通过T+(k)变换得到的多倍频旋转空间坐标系称为dk+qk+0坐标系,并把T+(k)称为正序多倍频旋转坐标正交变换矩阵。显然,T+(k)矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵,即T+-1(k)=T+T(k)。设uabc、iabc通过T+(k)变换到dk+qk+0坐标系的向量分别为 则有 设另一变换矩阵为 显然T-(k)也是正交矩阵。把abc坐标系通过T-(k)变换得到的多倍频旋转空间坐标系称为dk-qk-0坐标系,称T-(k)为负序多倍频旋转坐标正交变换。把T+(k)和T-(k)统称为多倍频旋转坐标正交变换。显然,T-(k)矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵,即T--1(k)=T-T(k)。设uabc、iabc通过T-(k)变换到dk-qk-0坐标系的向量分别为 则有 2 多倍频旋转坐标系的正交变换和波形原理 2.1 相对称和弦量的计算 多倍频旋转坐标正交变换检测谐波的基本原理是:首先将坐标轴相位相差120o的平面坐标系——abc坐标系中的瞬时电压、瞬时电流,通过不同的多倍频旋转坐标进行正交变换,将其变换为坐标轴相互垂直的多倍频旋转空间坐标系dk+qk+0坐标系和dk-qk-0坐标系中的瞬时电压、瞬时电流。采用正交变换可以保持变换过程的功率不变。然后利用dk+qk+0和dk-qk-0坐标系中的瞬时电压、